Устойчивость решений некоторых классов систем с распределенными параметрами

• Автор: Лисовский, Евгений Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Свойства устойчивости решений линейных систем с
распределенными параметрами параболического типа
Введение
§1. Вспомогательные сведения
§2. Теорема об устойчивости решений задачи Р,
§3. Теорема об устойчивости решений задачи Р2
§4. Теорема об устойчивости решений задачи Р3
§5. Теорема об устойчивости решений задачи Р4
Глава 2. Свойства устойчивости решений полулинейных систем с
распределенными параметрами параболического типа
Введение
§1. Вспомогательные сведения
§2. Теорема об устойчивоподобных свойствах решений задачи <32 _ 39 Глава 3. Свойства устойчивости решений нелинейных систем с
распределенными параметрами параболического типа
Введение
§1. Вспомогательные сведения
§2. Д + - система и(і)Ф
§3. Устойчивость уравнения (2.1) - (2.2)

§4. Задачи на Р
§ 5. Задача на отрезке [0, п ]

Глава 4. Приложения к задаче устойчивости состояния равновесия гидродинамической модели Бюргерса и диссипативных волновых уравнений
Введение
§ 1. Устойчивость состояния равновесия гидродинамической
модели Бюргерса
§ 2. Качественные свойства диссипативных волновых уравнений
Глава 5. Построение уравнений программного движения и устойчивость
программного движения
Введение
§1. Вспомогательные сведения
, §2. Построение уравнений программного движения систем с
распределенными параметрами
§3. Устойчивость программного движения систем
с распределенными параметрами
§4. Построение уравнений программного движения
счетной системы дифференциальных уравнений
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Устойчивоподобными свойствами решений называются различные типы свойств устойчивости и притяжения, конвергенции и сходимости, диссипативности и ограниченности решений дифференциальных уравнений.
Проблема исследования устойчивоподобных свойств решений систем дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа является актуальной задачей качественной теории и теории устойчивости этих систем как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения приложений к различным областям естествознания и техники. Актуальной задачей является также построение распределенных систем программного движения и исследование устойчивости программного движения. Вопросы устойчивости* решений являются центральными в качественной теории и теории устойчивости дифференциальных систем. Результаты по устойчивости решений систем с распределенными параметрами содержатся в работах Д.Хенри „Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений“ (М.: Мир, 1985) и обзоре С.Г.Крейна и М.И.Хазана „Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве“ (Итоги науки и техники. Мат. Анализ. Т. 21. М.: 1983). Построение систем программного движения и методы решений обратных задач динамики содержатся в работах Галиуллина A.C., Мухаметзянова И.А., Мухарлямова Р.Г., Фурасова В.Д. „Построение систем программного движения“ (М.: Наука, 1971) и Галиуллина A.C. „Методы решения обратных задач динамики“ (М.: Наука, 1986).

Н„Н2,Н3 (1.5)
Известно [ 66 ], что пространство Н, одномерно и допускает генератор g(x), обладающий свойствами
О < g(x) < 1 = тах{ g(x): х е D } . (1.6)
Обозначим через L максимальный монотонный оператор на R , а через L°(-) -проекцию нуля на Ь(-)
Определим оператор M(v0) соотношением
lim v(-,t)exp(co ,t)=M(v0)g(-). (1.7)
Г-Н-оо 4 '
Пусть L(r) = т|т| m~l, т>1. Тогда область значений RangM оператора М определяется из соотношений вида
j_ j_ і
т-1 т
%(* )\ * )\
(-со Г1, о> Г1) <= ЯапёМ с (-со ф , со Д ) п
1№ ш,
Имеет место следующее
Предложение 1.1 . Пусть максимальный монотонный оператор Т на 11 удовлетворяет неравенству
Г 1(г) л
у—-Лт <+со. (!,9)

Тогда для любых значений s>0 и t> 0 имеем оценку

‘‘ ехР(А l!T, dr} J0 со р + г Ь(т )
► Пусть s е R . Рассмотрим на (0,+ю) дифференциальное уравнение относительно cps

— + coxcps+L(cps) = 0, cp X0) = s. (l.ll)