Локальное определение аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии с использованием сферического вейвлет-разложения

• Автор: Вязьмин, Вадим Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Список сокращений
Введение
Глава 1. Задача обработки данных аэрогравиметрии
§1.1. История гравиметрии
История и современное состояние аэрогравиметрии
§ 1.2. Модели поля силы тяжести
Аномалия силы тяжести
Гармоническое разложение потенциала притяжения
Глобальные модели гравитационного поля
Трансформации поля силы тяжести
§ 1.3. Аэрогравиметрические измерения
Обработка данных аэрогравиметрии
§ 1.4. Обзор методов комбинирования локальных и глобальных
данных
Глава 2. Многомасштабное представление аномалии силы тяжести на основе сферического вейвлет-разложения
§ 2.1. Вводные обозначения
§ 2.2. Сферическое вейвлет-разложение в Ь
Многомасштабное представление функции
Об ортогональности суммы детализирующих подпространств 40 § 2.3. Сферическое вейвлет-разложение гармонических функций
Определение максимального уровня детализации
Оценка погрешности интегрирования в малой зоне
Дискретный вид вейвлет-разложения
Трансформации поля силы тяжести
§ 2.4. Выводы к главе
Глава 3. Оценивание аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии с использованием многомасштабного представления
§ 3.1. Оценивание коэффициентов сферического вейвлет-разложения аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии
Постановка задачи оценивания скейлинг-коэффициентов
на максимальном уровне детализации
Алгоритм оценивания скейлинг-коэффициентов
Регуляризация оценок скейлинг-коэффициентов
Вычисление вейвлет-коэффициентов
§ 3.2. Комбинирование вейвлет-коэффициентов данных аэрогравиметрии и глобальной модели на основе МНК
§ 3.3. Комбинирование вейвлет-коэффициентов данных аэрогравиметрии и глобальной модели в постановке задачи гарантирующего оценивания
Модели погрешностей данных и обсуждение
Определение общего вида оценивателя
Оптимальный алгоритм оценивания
§ 3.4. Выводы к главе
Глава 4. Обработка данных
§ 4.1. Обработка модельных данных
§ 4.2. Обработка реальных данных
§ 4.3. Выводы к главе
Заключение
Список работ автора
Литература

Список сокращений
ЛА - летательный аппарат
СНС - спутниковая навигационная система
ЧЭ - чувствительный элемент
СВР - сферическое вейвлет-разложение
ВК - вейвлет-коэффициент
СК - скейлинг-коэффициент
МНК - метод наименьших квадратов
СКО - среднеквадратическое отклонение
1 Гал - 1СГ2 м/с
1 мГал - 10~5 м/с

где кпщ — нормировочный коэффициент (17). Сферические функции являются собственными функциями оператора Лапласа.
По теореме о сложении сферических функций справедливо равенство [60]:
£ Упк(х)Упк(у) = ??±±рп(?г1), (34)

где Рп{-) — полином Лежандра степени п (16); £ = х/Я, ц = у/К, х, у е Г2д. Через хту обозначено стандартное скалярное произведение в М3:
хту = хх ух + х2у2 + хзУз-
§ 2.2. Сферическое вейвлет-разложение в Ь
Сферическое вейвлет-разложение в концепции В. Фредена основывается на скейлинг-функциях уровня детализации ] Е Мр (множество неотрицательных целых чисел) [55]:
| 00 п
фз(х’ У) = ^2 £ £ упк(х)Упк(У), (35)
п=0 к=-п
где (р] (п) - символ или генератор скейлинг-функции, х,у € Пд. Символ скейлинг-функции уровня j должен удовлетворять следующим условиям [55]: а) = 1; Ь) у^-(п) монотонно убывает по п до 0; а также условию:
^ 2П + 1 о/

Из о) - Ь) следует, что символ неотрицателен. Кроме того, требуется, чтобы для каждого п последовательность <Р]{п) монотонно возрастала по з и существовал предел:
Нт <р, (п) = 1. (37)
.7->оо
На основании теоремы сложения сферических функций (34) выражение для скейлинг-функции (35) можно переписать в виде:
оо О I
ф;(ж> у) = '52 уАп) 4^2 Рп(£Тд)- (38)

АттВ?