Исследование плоских колебаний и вращений спутника на эллиптической орбите под действием гравитационных сил и светового давления

• Автор: Гродман, Дмитрий Леонидович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил

Содержание
Введете
Г лава' 1. Симметричные периодические движения
обратимой системы
§ 1.1. Необходимые и достаточные условия
существования. Метод построения решений
§ 1.2. Задача о продолжении по параметру
§ 1.3. Колебания обратимой системы близкой к консервативной с одной степенью свободы.
Известные случаи
§ 1.4. Колебания обратимой системы близкой к консервативной с одной степенью свободы.
Неисследованный случай
Глава 2. Колебания и вращения динамически симметричного спутника на эллиптической орбите под действием
гравитационных сил и светового давления
§ 2.1. Уравнения движения спутника
§ 2.2 Динамически симметричный спутник на круговой, слабоэллиптической и произвольной
эллиптической орбите
§ 2.2.1. Динамически симметричный спутник на
круговой орбите
§ 2.2.2 Динамически симметричный спутник на
слабоэшшпгической орбите
§2.2.3. Динамически симметричный спутник
на произвольной эллиптической орбите
Глава 3. Периодические движения спутника под
действием гравитационных сил и светового давления
§ 3.1. Спутник на круговой орбите при отсутствии
солнечного давления
§ 3.2. Спутник на эллиптической орбите при отсутствии
солнечного давления
§ 3.3. Спутник на эллиптической орбите под действием
гравитационных сил и солнечного давления
§ 3.4.2Я--периодические колебания и вращения
§ 3.5. 4тг -периодические колебания и вращения
§ 3.6. бд--периодические колебания и вращения
Приложение
Приложение
Заключение
Литература
Введение.
Исследование движения искусственного спутника Земли (ИСЗ) является одной из самых интересных в прикладном смысле задач небесной механики на сегодняшний день. Факторы, оказывающие влияние на движение ИСЗ, принято подразделять на две группы: гравитационные и негравитационные.
Основные гравитационные факторы обусловлены нецентраль-ностью земного гравитационного потенциала, притяжением Луны и Солнца действием лунно-солнечных приливов, притяжением атмосферы Земли.
Наиболее значительными негравитационнымв факторами являются [19,66] тормозящие эффекты атмосферы, магнитное поле Земли, влияние давления прямого солнечного излучения [20,58], влияние отраженной Землей радиации, а также дополнительные эффекты от светового давления - эффект Ярковского от Солнца, эффект Ярковского от Земли, эффект Пошшшга-Робертсона от Солнца и Земли [16].
Движение ИСЗ под действием гравитационных факторов хорошо изучено различными методами: аналитическими, качественными и численными. Наибольшие возмущения в движении спутника (особенно малоапогейных) связаны [24] со второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. Остальные гравитационные и негравитационные факторы оказывают на движение ИСЗ влияние в сотни и тысячи раз меньшее. Среди негравитационных эффектов преобладающее действие на спутники на высоте до 500 км оказывает аэродинамический момент [66]. Момент сил светового давления является одним из основных возмущающих факторов, начиная с высоты 1020 км [19], поэтому для высокоорбитальных спутников световое давление является главным возмущающим фактором негравитационного характера.
Возмущения, создаваемые световым давлением, особенно значительны для ИСЗ с большой парусностью, т.е. с большим отношением площади поперечного сечения к массе. К таким ИСЗ относятся, прежде всего, спутники-баллоны, а также спутники, несущие обширные солнечные батареи. Необходимость изучения влияния светового давления на движение ИСЗ обусловлена желанием расширить область применения космической техники и стремлением повысить точность теорий движения средне- и высокоорбитальных спутников.
Исследование влияния светового давления на движение ИСЗ началось вскоре после первых запусков искусственных спутников: необходимо было объяснить ряд неожиданных эффектов в эволюции орбит, не согласующихся с теориями движения, учитывающими лишь

гравитационные и атмосферные возмущения. В общем потоке работ, ПОСВЯ1ЦСННЫХ данному вопросу, можно выделить несколько основных направлений.
Во-первых, исследования общих задач эволюции орбит под действием светового давления без учета движения спутника относительно центра масс. Внешняя оболочка спутника при этом считается сферой. Во-вторых, учет влияния светового давления на движение спутников сложно геометрической формы. Здесь необходимо учитывать движение спутника относительно центра масс. В-третьих, разработка различных методов учета тени Земли и исследование вызываемых ей возмущений. В-четвертых, исследование отраженной от Земли радиации.
В данной диссертации исследуются плоские симметричные периодические движения спутника вокруг его центра масс под действием гравитационного момента и момента солнечной радиации. _ При этом центр масс спутника движется по эллиптической кеплеровой орбите.
Уравнение относительного движения спутника относительно его центра масс, который движется в центральном гравитационном поле по эллиптической орбите, было получено В.В. Белецким в 1956 г. и опубликовано в 1959 г. [25]. Предполагается, что главная ось инерции спутника, момент инерции относительно которой равен В, все время перпендикулярна плоскости орбиты. Моменты инерции относительно двух других главных осей обозначим А и С. Тогда уравнение Белецкого имеет вид
(1 + е cos и)а —2еа sin г + /г sin a cos а = 4е sin и. (А)
Здесь а- угол между радиус-вектором центра масс и осью инерции, относительно которой момент инерции равен С; {г = 3(А-С)1 В - инерционный параметр; е - эксцентриситет орбиты; v - истинная аномалия. Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами и имеет два параметра е и /л, область допустимых значений которых лежит в области
£ = {0<е <1,-3 Укажем, что уравнение (А) инвариантно относительно каждой из замен [24]

//: х+РЫхГ0 {=/(*,*„.0,»)}
/Г: х2+ Г(х0)х2 = -|Пх0)х,2 + /т + /®% + /001 х,
//’: х3+(х0)х3 =--'(х8)(х1х2 +х2х1)--"(л0)х13 +/отх2 + 2 о
+/ш‘ х*+/™+/ПЧ+/101 +/022+
+ /°"х1х,Д/“х12+
(1.4.14)
А": *„+ =Ф,(/?'(Х-,,й(л»Х*1,-.V,) +
( +4 + Ц = 1
Все уравнения (1.4.14) - линейные, неоднородные с периодическими коэффициентами. Соответствующее однородное уравнение
•У+'ОоЪО.
(1.4.15)
является уравнением в вариациях для какого-нибудь решения семейства (1.4.9). Это уравнение имеет два частных решения
Л=*о(г + /г>0 = “0 + й). г8хои + Л,с)4'
У2 ~

(1.4.16)
так как функция (1.4.3) является общим решением уравнения (1.4.2). Решение и является периодическим периода 2ж. Второе решение не является периодической функцией, кроме того, можно показать [57], что уравнение (1.4.15) имеет также частное решение
у2 = 1и{1 + /г) + у{1 + /г), (1.4.17)
которое мы наряду суд примем за исходное.
Для функции т(Г+/г) справедливо равенство
т(/ + К)
2к ±2-х[ > + Л)7- д_(г + А)Г(«>
т ° 2л ’ J 2к
. <7с
(1.4.18)