Фрикционные автоколебания с двумя переключениями двухмассового осциллятора

• Автор: Хизгияев, Семен Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Глава 1. Общая постановка задачи и вводные замечания
1.1. Постановка задачи
1.2. Общие уравнения движения
1.3. Основные определения
1.4. Орбитальная устойчивость и метод ее исследования
Глава 2. Ограниченная постановка задачи об автоколебаниях двухмассового осциллятора под действием сухого трения
2.1. Уравнения движения в ограниченной постановке
2.2. Предельный цикл одного груза на движущейся ленте
2.3. Вынужденные колебания
2.4. Аналитическое исследование орбитальной устойчивости
2.5. Численное исследование орбитальной устойчивости
Глава 3. Общая постановка задачи об автоколебаниях двухмассового осциллятора под действием сухого трения
3.1. Линейные режимы движения
3.2. Фундаментальное свойство предельных циклов
3.3. Главные колебания и предельные циклы
3.4. Аналитическое исследование орбитальной устойчивости
3.5. Численное исследование орбитальной устойчивости
Заключение
Литература

Актуальность работы. Изучение автоколебаний, возникающих под действием сухого трения, является актуальной задачей. Механические втоколеба-ния играют важную роль в различных областях механики, техники, оптики, акустики, радиотехники и электроники. Примерами таких колебаний служат колебания струны скрипичных музыкальных инструментов, шум ведущего колеса локомотива на рельсах при трогании с места или тормозного башмака на колесах, скрип дверных петель и т. д. Основным режимом таких колебаний является предельный цикл типа “stick-slip” с двумя переключениями. Диссертация посвящена отысканию таких предельных циклов и исследованию характера их орбитальной устойчивости.
Цель диссертационной работы. Основной целью диссертации является поиск предельных циклов типа “stick-slip” с двумя переключениями, исследование их свойств и характера устойчивости в двухмассовом осцилляторе, состоящем из двух грузов, соединенных пружиной. Первый груз движется по неподвижной прямой и соединен пружиной с неподвижной опорой. Второй груз находится на горизонтальной ленте, движущейся с постоянной скоростью. Между лентой и вторым грузом действует сила сухого трения. Первый груз подвержен действию вязкого трения.
Научная новизна. Результаты разделов 1.1 - 2.2 являются вспомогательными, а результаты разделов 2.3 - 3.5 являются новыми. Они базируются на общих теоремах теории колебаний и теории устойчивости предельных циклов. Среди этих результатов наиболее существенным является аналитическое обоснование фундаментального свойства симметрии предельных циклов типа “stick-slip” с двумя переключениями в отсутствии вязкого трения. Это свой-

ство позволило построить предельные циклы с двумя переключениями и провести исследование характера их орбитальной устойчивости.
Практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты дают представление о виде, свойствах предельных циклов типа “stick-slip” с двумя переключениями и характере их орбитальной устойчивости.
Используемые методы. В работе используются методы теории колебаний, в том числе метод точечного отображения Пуанкаре для исследования орбитальной устойчивости предельных циклов.
Достоверность результатов. Результаты диссертационной работы обоснованны. Они базируются на общих теоремах теории колебаний и теории устойчивости. Все аналитические выкладки, численные расчеты и построение различных графиков, диаграмм и фазовых портретов проводились с помощью программы символьных вычислений Maple 10.
Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались автором и обсуждались на научных семинарах и конференциях:
- Семинар отдела механики ВЦ РАН под рук. проф. С. Я. Степанова, д.ф.м.н. В. С. Сергеева и проф. А. В. Карапетяна, 2006 г.
- IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 2006, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.
- Семинар по аналитической механике и устойчивости движения кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ под руководством акад. РАН В. В. Румянцева, чл.-корр. РАН В. В. Белецкого, проф. А. В. Карапетяна, 2007 г.
Рис. 2.12. Зависимость ||Л|| от р и р в случае с2 < р2