Реализация связей и предельные модели в механике

• Автор: Дерябин, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 205 с. : ил.

Глава 1. Реализация односторонних связей упругими силами и гамильтонов формализм Дирака
1. Сравнительный анализ различных условии движения и
схода со связи
1.1. Основные условия схода со связи
1.2. Вариационные принципы
1.3. О нетрадиционных условиях схода со связи
2. Реализация одностороиих связей упругими силами
2.1. Реализация движения системы по связи
2.2. Сход со связи
3. Гамильтонов формализм Дирака и реализация односторонних
связей
3.1. Реализация связей малыми массами
3.2. Реализация односторонней связи. Уточнение оценок
Глава 2. Движение системы в среде Кельвина-Фойхта. Запаздывание схода со связи. Реализация односторонней связи сухим трением

1. Реализация односторонней связи средой Кельннна-Фойхта
1.1. Теорема о предельном переходе
1.2. Движение предельной системы по связи
4.3. Реализация связи анизотропным трением
2. Принцип Гамильтона для движения со связью, реализуемой
силами вязкого трения
3. Обобщенный биллиард, как предельная модель
Глава 3. Задача Чаплыгина и вакономный конек
1. Нсголономные связи, вакономная механика и конек
Чаплыгина
1.1. Неголономные связи и вакономная механика
1.2. Реализация неинтегрируемых связей
1.3. Вакономный конек
2. Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа и вакономного
конька
2.1. Ветвление решений в случае нулевого начального толчка
2.2. Ветвление решений в общем случае
3. Эффект "выныривания” тяжелого твердого тела в
жидкости
3.1. Постановка задачи

3.2. Эффект "выныривания"
3.3. Обоснование
3.4. Эффект "выныривания" и вакономная механика
4. Диск, падающий без парашютирования
Глава 4. Движения тяжелого твердого тела в жидкости
1. Асимптотика уравнении Чаплыгина
1.1. Процедура усреднения
1.2. Общее поведение твердого тела
2. Твердое тело с винтовой симметрией и соответствующая предельная задача
2.1. Уравнения движения
2.2. Условия устойчивости
2.3. Об устойчивости линеаризованной системы
2.4. Устойчивость неавтономных механических систем
2.5. Предельная задача
Глава 5. Изменение инерционных свойств систем, две модели
1. Качении симметричного шара по поверхности, 3-х мерный
случай. Предельная модель

Таким образом, после усреднения в пределе получаем —А(t). Эхо же значение получается из (1.18) после формальной подстановки и = 0.
Если А(0) > 0, то при малых t > 0 справедливо неравенство f(xN(t)) < 0: система находится в "запрещешюй"области и на нее действуют большие упругие силы, стремящиеся вытолкнуть систему в полупространство / > 0. Спрашивается, как долго может находиться система в области f(x) < 0? Асимптотическая формула (1.19) дает некоторые нетривиальные оценки: если А(t) > А(0), то при малых е = 1/АГ и v траектория системы находится в области /(х) < 0. Действительно, согласно (1.17), xn(t) = ez(t, v) + о(е). Остается заметить, что если А(t) > А(0), то для малых значений v функция z(t, v) отрицательна.
1.3 Реализация связи анизотропным трением
Рассмотрим еще один важный частный случай, когда 7 = 0, а —* 0. Без ущерба общности можно положить /3=1. При этих предположениях решение уравнения (1.10) с нулевыми начальными данными находится из соотношения
i = _expMAr) r{sy/ads {120)
а Jo
Изучим поведение функции z(t, а) при а —* 0.
Предложение 1.3. Если А - гладкая функция (например, класса С2), то при t € (0, т]
lim z(t,a) — — (t) (1-21)
а—»0
lim z(t,a) = — f X(s)ds (1.22)

Действительно, интегрируя дважды по частям (1.20), получим формулу
i = -A(t) + e-f/“A(0) + ae~t/a ^A(s)eS/,“|Ö - jf Äes/Qds) (1.23)