Исследование оптимизационных моделей управления с неопределенными коэффициентами

• Автор: Стегостенко, Юлия Борисовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Стабилизация наблюдаемой линейной дискретной системы с интервальными коэффициентами
1.1 Постановки задач
1.2 Литературный обзор проблемы
1.3 Редукция задачи 1
1.4 Субуниверсальное решение системы линейных интервальных уравнений
1.5 Синтез управления
1.6 Асимптотический идентификатор
1.7 Стационарная система наблюдения
1.8 Примеры стабилизации систем
1.9 Вычислительные эксперименты

2 Формирование оптимального портфеля ценных бумаг
2.1 Постановка задачи
2.2 Литературный обзор проблемы
2.3 Двумерный случай
2.4 Вычисление объема отсеченной части параллелепипеда
2.4.1 Постановка задачи
2.4.2 Формализация идеи
2.4.3 Вычисление объема симплекса
2.5 Многомерный случай
2.5.1 Формализация идеи
2.5.2 Редукция задачи
2.5.3 Оценка риска
2.5.4 Анализ устойчивости задачи
2.5.5 Вычисление риска
. 2.6 Вычислительные эксперименты
Заключение
Библиография

Введение
В диссертационной работе рассматриваются вопросы управления системами в условиях действий на них возмущений или при наличии различного рода неопределенностей, затрудняющих принятие того или иного управленческого решения [9]. Необходимость изучения этих вопросов диктуется потребностями практики - они возникают во многих областях человеческой деятельности, связанных с принятием рационально обоснованных решений в условиях неполноты информации. Подобные вопросы возникают при проектировании сложных инженерных объектов, подверженных естественным или целенаправленным воздействиям (возмущениям), которые должны с высокой степенью точности выполнять свое целевое назначение.
Учет неопределенных факторов может осуществляться по-разному. В теории вероятностей [1], например, используются статистические или вероятностные характеристики случайных величин: математическое ожидание, функции распределения, ковариационные матрицы, центральные моменты и т.д. В контексте данного подхода необходимо уметь априорно получать и оценивать указанные свойства возмуще-
Чтобы не усложнять изложение, допустим, что Во - квадратная неособенная матрица порядка п и норма матрицы АВВо11 меньше 1. Найдем по формуле (1.40) прир = 1 стабилизирующее управление
й{хг) = -ЬГ1Вц1Анъх% (1.50)
для системы (1.49). Выясним, при каких к оно стабилизирует систему (1.49). С использованием (1.42) находим соответствующую р = 1 матрицу
М(К) = кАА + АВВй1Ам.
Отсюда имеем М{Ъ) < МЬ), где
Мк) = АВВо“1! + к(АА + ДВНАо!). (1.51)
Примем за нормы неотрицательных матриц М(к), М{К) их максимальные элементы и обозначим через I матрицу порядка п с единичными элементами. Поскольку по предположению ||(0) || < 1, то система неравенств М(К) < I имеет решение 0 <к < к*. Следовательно, ||М(/г)|| < ||(/г) |[ < 1 при 0 < к < к*. Причем, согласно условию (1.51)
1 - ||АД|У|||
Ида + двд-'цлпГ
Итак, управление (1.50) стабилизирует систему (1.49) при любых допустимых А, В из интервалов (1.39), по крайней мере, для 0 < к < к*. Пример 3. Пусть теперь в предыдущем примере число шагов