Равновесия по Нэшу в игре голосования

• Автор: Культина, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 118 с.

С одержание
Введение
1 Теоретико - игровая модель выборов правления
1.1 Равновесие по Нэшу в одновременной игре голосования. Число мест в правлении не фиксировано
1.2 Равновесие по Нэшу в одновременной игре голосования. Число мест в правлении фиксировано
1.3 Многошаговая игра формирования коалиции
1.4 Ситуация равновесия в многошаговой игре с требованиями
1.5 Многошаговый процесс построения выигрывающего коалиционного разбиения множества игроков
2 Приложения к теории кооперативных игр
2.1 Новый подход к определению оптимального дележа
2.2 Теоретико - игровая модель полной кооперации
2.3 Теоретико - множественный подход к формированию выигрывающей коалиции
3 Динамический процесс построения выигрывающей коалиции

3.1 Суперигра, моделирующая выборы правления
3.2 Ситуация равновесия в суперигре
3.3 Динамическая устойчивость оптимального поведения
Заключение
Литература
Приложение
Приложение

Введение
В диссертационной работе исследованы теоретико - игровые модели выборов, проведена математическая формализация процесса формирования выигрывающих коалиций и показаны ее существенные отличия от известных моделей, близких по смысловому содержанию.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем:
1. Построены равновесия по Нэшу, стратегически поддерживающие кооперацию игроков, входящих в выигрывающую коалицию, в одновременной игре голосования п лиц, где игроками являются избиратели, и в многошаговой игре формирования коалиций, в которой множество игроков представляет из себя множество компаний; исследованы свойства полученных решений.
2. Предложены новые подходы к вопросу формирования выигрывающих коалиций и коалиционных разбиений множества игроков, состоящие в построении циклического процесса и соответствующей ему позиционной игры п лиц с полной информацией.
3. На основе рассмотренных теоретико - игровых моделей предложен новый способ построения дележа. Получены экспериментальные данные, на основании которых проведен сравнительный анализ вектора распределения суммарного дохода между игроками с известными решениями кооперативных игр (вектор Шепли, индекс

верно в силу того, что выигрыш компании обратно пропорционален суммарному весу выигрывающей коалиции (см. (1.12)).
Таким образом, мы нашли подмножество игроков, для которого не выгодно формирование коалиции, отличной от 5'/.
Если же, изменение стратегий некоторыми из игроков приведет к тому, что в ходе такой партии ни одна коалиция не сформируется, то это приведет к тому, что выигрыш всех игроков составит 0. Следовательно, неравенство (1.9) верно для любой коалиции.
Теорема доказана.
Определение 4. Ситуация а* — (а*
ка*\а8) > ка*), 1 е
к(а*\аз) > к](а*), для некоторого ] £
Замечание 3. Ситуация а, построенная в теореме 1.4, не является строго сильным равновесием по Нэшу в игре Г, если |1Т| > 2.
1.4 Ситуация равновесия в многошаговой игре с требованиями.
В данном параграфе мы рассмотрим другой подход к проблеме выборов правления. Он будет основываться на конструкции, соответствующей многошаговой игре С?2(Г) с полной информацией, в которой игроки могут не только формировать коалицию, но и выдвигать требования на выигрыш, которые они желают получить, если коалиция будет сформирована.