Стабилизация программных движений планарных неголономных систем

• Автор: Макаров, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 100 с.

1 Введение
2 Математическая модель неголономных систем управления
2.1 Кинематическая модель неголономных систем
2.2 Уравнения Эйлера-Лагранжа неголономных систем
2.3 Редуцированные уравнения динамики в форме Аппеля
2.4 Канонические уравнения Гамильтона неголономных механических систем
3 Планарные неголономные системы управления
3.1 Структурные свойства
3.2 Цель управления
4 Стабилизация кинематической модели движения
4.1 Васк^еррпцг-процедура
4.2 Стабилизация желаемой траектории
4.3 Примеры
4.4 Применение универсальных алгоритмов
5 Стабилизация динамического расширения
5.1 Неадаптивная стабилизация
5.2 Робастная стабилизация
5.3 Адаптивная стабилизация
6 Заключение
А Приложение
Список литературы

1 Введение.
Неголономные ограничения представляют собой неинтегрируемые соотношения, связывающие координаты динамической системы и их скорости [1, 2]. Они возникают, например, при качении без проскаль-зования тела по поверхности. Примером таких ограничений могут служить кинематические связи, наложенные на движение колесных транспортных роботов [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], а также соотношения, связывающие угловые координаты и скорости предмета, зажатого и подвергающегося вращению в многопальцевом схвате манипулятора [11]. Неголономные связи могут быть представлены в виде соотношения, выражающего сохранение полного углового момента свободной системы связанных тел [12, 13, 14, 15, 16]. Неголономные связи возникают также при исследовании некоторых квантово- механических задач [17, 2, 18, 19, 20] и анализе макроэкономических моделей [21].
При решении задач синтеза законов управления для неголоном-ных систем приходится сталкиваться со значительной сложностью математических моделей объекта управления обусловленными их нелинейностью, неопределенностью, высоким порядком уравнений и т.п.. Необходимость учета нелинейностей вызвана ростом точности описания процессов в современных системах управления, а также тем обстоятельством, что математическая модель рассматриваемых в работе систем может быть представлена только в виде нелинейных систем дифференциальных уравнений. Использование моделей систем управления, линеаризованных в окрестности положения равновесия, может обеспечить лишь локальную стабилизацию движения (см. например [22, 23]). В то же время, математический аппарат нелинейной теории управления, включающий в себя эффективные методы анализа устойчивости в пространстве состояний (метод функ-

ций Ляпунова) и недавно развитые геометрические методы анализа структурных свойств нелинейных систем [24, 25, 26] позволяют синтезировать алгоритмы стабилизации, основанные на исходной нелинейной модели.
Другой существенной особенностью построения законов управления неголономными системами, является неопределенность характеристик объекта управления и внешних воздействий, т.е. неполнота информации об их параметрах. Причины неопределенности разнообразны: отсутствие точных математических моделей объекта управления, недостаточность сведений о возможных условиях работы системы и т.д. Одним из наиболее перспективных путей решения проблемы управления сложными системами в условиях неопределенности является применение методов адаптации [27].
Для исследования сложных систем часто применяются методы декомпозиции, состоящие в разделении исходной задачи на ряд более простых подзадач, решаемых независимо. При этом исходная модель объекта управления разбивается на несколько более простых подсистем, а синтез регулятора для каждой подсистемы производится независимо. Одним из приемов декомпозиции, используемом в теории управления, является метод стабилизации каскадных систем [28, 29, 30, 31]. Для решения вопроса о применимости подобных подходов необходим анализ работоспособности синтезированной системы, что может представлять определенные трудности. Цель настоящей работы состоит в разработке и исследовании алгоритмов управления нелинейными неголономными системами, основанных на этом методе. Общая идея этого подхода заключается в последовательном введении новых, специальным образом выбранных координат и последовательном синтезе промежуточных алгоритмов управления. На каждом очередном шаге процедзфы синтеза закона стабилизации

Рис. 1: Кинематическая модель транспортного робота автомобильного типа. на полупространстве О С Я2
СОв(?’1)
8ш(г^)

Г2 «1 + 0
г — щ
0 1
посредством замены функции входа
Wi - Щ, W2 = м2 COS2(y2)
и замены координат
ri = Ф(у) = Уи г 2 = Ьв1ф(у) = tan(y2)
(4.40)
(4.41)
(4.42)
Доказательство: Рассмотрим у-подсистему системы управления
(4.39)
tan (г/2 ) Щ + 0 щ — 91Щ + 92.Щ
У =
0 1
Легко показать, что [уьб'г] = [1/cos(î/2)>0];. Тогда распределения D = span {go} и D‘) = span {gi,[g, y2]} являются инволютивными и