Вопросы зависимости решений разрывных систем от параметров и их применение в задачах оптимального управления

• Автор: Левченко, Николай Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 137 c. : ил

В в е д е н и е

Глава I. РАЗРЫВНЫЕ СИСТЕШ С ПАРАМЕТРАМИ

§ I. Предварительные результаты

1. Исходные посылки

2. Условия единственности решения

§ 2. О кусочной гладкости решения

1. Предположения

2. Лемма о составной системе

3. Доказательство теоремы

4. Следствия теоремы

§ 3. Применения теоремы

1. Производная решения по направлению
2. Анализ краевой задачи
Глава II. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
РАЗРЫВНЫХ СИСТЕМ
§ I. Формулировка задачи
§ 2. Вариация допустимого процесса
§ 3. Необходимые условия оптимальности
§ 4. Обсуждение результатов. Примеры
Глава Ш. ЛОКАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
§ I. Формулировка задачи
§ 2. Анализ нормальной экстремали Понтрягина
1. Дифференцируемость экстремали
по начальным значениям
2. Вспомогательные леммы

3. Решение системы уравнений в вариациях
4. Об оптимальности номинального процесса
§ 3. Локальный синтез
1. Регулярный случай
2. Особый случай
3. Частные случаи. Примеры
§ 4. Субоптимальный локальный синтез
1. Регулярный случай
2. Особый случай
3 а к л го ч е н и е
Л и т е р а т ур а

I. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью (разрывные системы) привлекают внимание математиков уже длительное время. Интерес к таким системам во многом объясняется многочисленными важными приложениями в космонавтике, энергетике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и оптимального управления и других областях науки и техники.
Исследование разрывных систем ведется по многим направлениям. В ряду других важное место занимают вопросы качественной теории [2,3,13,29,31,46,53,54,57,58,64,69] и оптимального управления [5,7,12,19,27,31,36,39,40,48,49,50,52,55,56,59]. Несмотря на обилие работ полученные результаты не являются исчерпывающими. Известно, что свойства решения разрывной системы зависят от характера расположения интегральной кривой относительно поверхностей разрыва правой части системы. Недостаточно изучены следующие особые случаи: касание интегральной кривой поверхности разрыва, пересечение интегральной кривой нескольких поверхностей разрыва одновременно, скольжение интегральной кривой по пересечению поверхностей разрыва.
Предмет исследования в первых двух главах диссертации составляют вопросы качественной теории и теории оптимального управления разрывных систем. В главе I выясняются свойства зависимости решения разрывной системы от параметров. В главе П устанавливаются необходимые условия оптимальности в задаче оптимального управления разрывной системой. В главе Ш результаты качественной теории разрывных систем применяются для решения проблемы локального синтеза

начальных данных и момента -Ц зададим с помощью векторов Гх0 из шара ВА и чисел
Вариацию функции Х(0 подчиним условиям
(19)
£= |(-ь,ос,/и^),на,V)) , х^_^= х°т
Решение вопроса о существовании и свойствахХ(Ц^) дает
Лемма I. Пусть допустимый процесс { , ±1 , Х(Ь) ,
^1°, 1Ш) } удовлетворяет предположениям 1)-5) п. 1.2.1. Тогда найдутся малые £>0 , 0 < 6* < В” такие, что для любого век-ч) >/ 0 . 6 Ву решение Ха,))) задачи Коши (19),
тора
(16)-(18) существует и единственно на интервале (+0~ о , ££+ В )
Далее, для каждой нормальной перестановки 1-1 1А , ..., Ьк } € Я
существуют скалярные функции б ± ^ , бк( ^) и векторная
функция ХК(^^) класса С при 5 < { < iL+ & ,

8' , отвечающие условиям:

х(і^) - хк(М) , Г< і < і + ІЇ , Мт *7 х,о) = ха,) , 0,(о) = ... - бк т = т0 ,
0„о+1(о)=...= е,(о) = г1 5 х“а,,о)= ха,) , х^а,,о) = ІЇхЬ,) ,
вЛ<0)= Чі і ] = -,к ,
(20)
(21)
(22)

1 £ 1 = 1,--Л*’. Vі.
(23)