Аналитические методы в теории дискретных динамических систем

• Автор: Сперанский, Игорь Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 129 с.

СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение

2. Линейные и билинейные дискретные динамические системы:

основные определения и обозначения

3. Управляемость линейных автоматов в пространстве

обобщенных состояний

4. Аналитические методы построения

тестов для линейных автоматов

4.1. Построение тестов для стационарных

линейных автоматов

4.2. Построение тестов для нестационарных

линейных автоматов
5. Аналитические методы в задачах функционального контроля
линейных дискретных систем
5.1. Линейные автоматы существенно без потери
информации конечного порядка
5.2. Минимизация времени восстановления входных сигналов сети из линейных автоматов
без потери информации
6. Эксперименты с дискретными динамическими системами
6.1. Эксперименты с билинейными системами
6.1.1. Синхронизирующие последовательности
6.1.2. Установочн ые последовательности
6.1.3. Диагностические последовательности
6.1.4. Эксперименты по распознаванию неизвестного
входного слова
6.2. Эксперименты с дискретными линейными
системами с запаздыванием
7. Заключение
Список литературы

1. Введение.
Предлагаемая работа в целом относится к теории систем. Такие понятия, как «система», «системный подход» и подобные им в настоящее время используются столь широко и свободно, что стало приводить к дополнительной путанице. По этой причине необходимо более точно очертить те основополагающие понятия, которые используются в дальнейшем. Для нас система, а точнее динамическая система, это строгое математическое понятие, которое используется в том же смысле, как оно понимается в работах таких ученых как Р. Калман, П. Фалб и М. Арбиб. Эти имена хорошо известны всем, работающим в области теории систем, поскольку именно они сделали очень важный вклад в развитие упомянутой теории. Классическая монография Калмана Р., Фалба П. и Арбиба М. «Очерки по математической теории систем» [19], опубликованная более 30 лет назад, до сего времени не устарела и основные ее идеи составляют золотой фонд теории систем.
Прежде чем приводить формальное определение понятия динамической системы, остановимся на интуитивных представлениях, с которыми оно связано. Далее система рассматривается как структура, в которую в некоторые моменты времени вводится нечто (например, информация, энергия и т. п.) и из которой в некоторые моменты времени выводится что-то (например, та же информация, та же энергия и т. п.). Так, систему можно представить в виде электрической схемы, для которой входным воздействием служит напряжение, а выходной величиной - показание прибора, измеряющего силу тока. Другим примером системы является совокупность лампочек, соединенных каким-то образом с переключателями. Для этой системы входным воздействием является включение или выключение переключателей, а выходной величиной -
картина, образованная горящими и погашенными лампочками. В первом из этих примеров можно считать, что события происходят непрерывно во времени, так как именно таким образом меняются во времени электрические сигналы, а во втором естественно предполагать, что время дискретно (к примеру, выключатели можно переключать лишь через равные промежутки времени, измеряемые секундами.)
В обоих этих случаях понятие системы, которую обозначим ^ , включает вспомогательное множество моментов времени Т. В каждый момент времени 1:еТ система ^ получает некоторое входное
воздействие и(Л) и порождает некоторую величину у(Т). Предполагается, что значения входных воздействий выбираются из некоторого фиксированного множества и, т. е. в любой момент времени I символ иЛ) должен принадлежать и. Что касается выходных величин, то любое мгновенное значение выходной величины у(б) также принадлежит некоторому фиксированному множеству У.
Отметим, что одного знания текущего значения входного воздействия иВ) может оказаться недостаточным для предсказания выходной величины. Предыдущие входные воздействия, подававшиеся на систему ^ , могли ее изменить (к примеру, из-за накопления энергии в первом приведенном примере или из-за срабатывания некоторого внутреннего переключателя во втором) настолько, что это приведет к изменению выходной величины. Иначе говоря, в общем случае значение выходной величины системы 2 зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от
предыстории этого воздействия. Лучше всего было бы не делать специальных различий между текущим и предшествующим входным воздействием системы. Поэтому будем говорить, что текущее состояние выходной величины системы ^ зависит от состояния

построению она переводит JIA из состояния лу, в состояние s ц. Таким образом, для двух произвольных состояний 5 ц всегда
существует такая входная последовательность, которая переводит ДА из в состояние л’ ц. Но это и означает, что рассматриваемый ДА является обобщенно управляемым.
Покажем теперь, что различные модификации понятий управляемости и достижимости ДА, являющегося аналогами соответствующий понятий из теории непрерывных линейных систем [17], являются частными случаями введенных выше определений, а известные условия наличия соответствующих свойств у ДА вытекают из теорем 3.5 и 3.6.
Так, если в определении обобщенного состояния ДА положить р=п, то обобщенное состояние вырождается в традиционно понимаемое состояние. Если же в качестве множества входов {щ, ... , uY} рассматривать все множество входов ДА, то из теорем 3.5 и 3.6 вытекают аналоги теорем 9.1 и .9.3 из [50]:
Следствие 1. Состояние 5 ДА размерности п (к+1) - достижимо тогда и только тогда, когда
rank [AkB, АЫВ, ... , АВ, В]=п.
Следствие 2. Состояние 5 б ДА размерности п (к+1) -
управляемо тогда и только тогда, когда
rank [А'1 В, А‘2В, ... , Ak+1B]=n.
Если множество ВХОДОВ {р, ... , iy} ДА содержит только один i -вход, то следуя [17], состояние ,v ДА назовем сильно (к+1) -управляемым по i- -му входу, если существует такая входная