Идентификация линейных моделей стационарных и слабо неустойчивых временных рядов

• Автор: Гель, Юлия Рэмовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Математические модели случайных временных рядов
1.1 Модель полезного сигнала и помехи в стандартной форме
1.2 Модель наблюдаемого сигнала в форме вход-выход
1.3 Виды ARMA уравнений
1.4 Аппроксимация Паде
2 Идентификация объектов, описываемых устойчивыми регрессионными уравнениями
2.1 Бесконечный вариант метода Юла-Уолкера. Сходимость усеченных оценок
2.2 Численный пример
3 Идентификация объектов, описываемых неустойчивыми авторегрессионными уравнениями
3.1 Метод эмпирического функционала
3.2 Сходимость рекуррентных оценок метода наименьших квадратов
3.3 Сходимость функционалов для слабо неустойчивого
регрессионного уравнения

Оглавление
3.4 Численный пример
4 Оценивание дрейфующих параметров полезного сигнала, наблюдаемого на фоне белой помехи
4.1 Постановка задачи
4.2 Отслеживание дрейфа авторегрессионных параметров в АПМА-модели
Заключение
Литература

Введение
Во многих прикладных задачах и теоретических исследованиях возникает вопрос: как на основе наблюдений временного ряда выявить основные его характеристики, что позволило бы в конечном итоге сформировать максимально достоверное представление об исходном образе, с которым он связан. Так, в частности, знание закономерностей, присущих временному ряду позволило бы решить такие задачи, как оптимальный прогноз (оценивание будущих значений временного ряда по предыдущим наблюдениям), задачу сглаживания или собственно фильтрации (требуется уточнить значения полезного сигнала, наблюдаемого на фоне помехи) и целый класс других задач, связанных с преобразованием временного ряда ([5],[14],[26], 132], [33], [35], [55], [56], [72]).
Процесс оптимальной фильтрации обычно предполагает должную формализацию статистических свойств наблюдаемого временного ряда, или, иными словами, предполагается, что известна некоторая математическая модель временного ряда. Часто в качестве такой модели принимаются линейные разностные или дифференциальные соотношения, формирующие из стандартного белого шума полезный сигнал и действующие на него помехи. Такие модели носят название формирующих фильтров. Если модель зависит от конечного числа параметров, то она называется конечномерной, в противном случае

Глава
Идентификация объектов, описываемых устойчивыми регрессионными уравнениями
Тематика, связанная с идентификацией устойчивого авторегрессионного уравнения, когда полином а(-) не имеет корней в замкнутом единичном круге Их = {Л : |А| < 1}, является одной из основных в математической статистике и ей посвящено огромное число работ ([1], [2], [4], [7], [16], [30], [34], [37], [38], [46], [50], [76], [77], [79], [80], [82]). Временной ряд в данном случае предполагается стационарным и для восстановления коэффициентов авторегрессионного уравнения широко используются спектральные методы. Восстановление спектральной плотности стационарного временного ряда может оказаться задачей, сравнимой по сложности с задачей идентификации коэффициентов авторегрессионного уравнения. Поэтому широко распространены методы, не связанные с восстановлением спектральной плотности временного ряда по его реализации. Так, большое признание получили рекуррентные процедуры метода наименьших квадратов (МНК) и метода стохастической аппроксимации (МСА), а также метод Юла-Уолкера, по-