Математическое моделирование и оптимизация динамики заряженных частиц и плазмы

• Автор: Овсянников, Александр Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1Л. Постановка задачи. Оптимизация программного
И ВОЗМУЩЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ
1.2. Некоторые общие сведения
1.3. Вариация функционала
1.4. Необходимые условия оптимальности
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ
ДИНАМИКИ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
2.1. УПРАВЛЕ11ИЕ ПУЧКОМ С УЧЕТОМ ПЛОТНОСТИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ частиц В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
2.1.1. Постановка задачи оптимизации
2.1.2. Уравнения в вариациях
2.1.3. Приращение функционала
2.1.4. Вариация функционала
2.1.5. Условия оптимальности
2.2. Задача управления пучком заряженных частиц
С УЧЕТОМ их взаимодействия
2.2.1. Математическая модель управления
2.2.2. Уравнения в вариациях
2.2.3. Вариация функционала
2.2.4. Условия оптимальности
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ
3.1. Моделирование и оптимизация продольного
ДВИЖЕНИЯ В СТРУКТУРЕ С ПОКФ
3.1.1. Динамика частиц в эквивалентной бегущей волне
3.1.2. Математическая модель оптимизации
3.1.3. Алгоритм численной оптимизации
3.1.4. Оптимизация при наличии производных
от управлений
3.1.5. Моделирование влияния взаимодействия частиц
на продольное движение
3.1.6. Результаты численной оптимизации
3.2. Математические модели оптимизации
ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ В СТРУКТУРЕ С ПОКФ
3.2.1. Уравнения движения
3.2.2. Задачи оптимизации
3.2.3. Результаты оптимизации
3.3. Параметрические подходы к оценке робастных свойств регуляторов формы и тока плазмы
В ТОКАМАКЕ
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Интервальный радиус устойчивости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей управления, ориентированных на решение проблем моделирования, анализа и оптимизации сложной электрофизической аппаратуры. Предложены новые математические модели совместной оптимизации программного и возмущенных движений и разработаны методы их решения.
В настоящее время во всем мире уделяется большое внимание проблемам проектирования и создания ускорителей заряженных частиц различного назначения, сфера применения которых непрерывно расширяется [26, 58, 60, 62, 66, 68, 109, 116]. Они используются в фундаментальных исследованиях, во многих технологических процессах, медико-биологических исследованиях, для модификации и упрочнения различных материалов, в дефектоскопии, криминалистике, археологических и историографических исследованиях и т.д.. Ведутся работы по созданию безопасной электро-ядерной энергетической установки, где управление подкритическим реактором предполагается осуществлять с помощью ускорителя заряженных частиц [28, 82]. Увеличиваются и требования к ускорителям. Они должны быть безопасными и давать пучки с требуемыми, часто уникальными характеристиками.
Следует отметить, что в качестве инжектора для ускорителей на большие и средние энергии все чаще используются ускорители с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (структура с ПОКФ). Идея использования высокочастотного поля для ускорения и фокусировки заряженных частиц была высказана и получила свое воплощение в работах И.М. Капчинского и В.А. Теплякова. Характеристики инжектора во многом определяют выходные характеристики ускорительного комплекса в целом. Поэтому инжекторам уделяется особое внимание и существует множество работ отечественных и зарубежных авторов,

Пусть неравенство (1.66) не выполняется при некотором допустимом направлении д( г), то есть 8с11(и° ,с[) =-() < 0, где <2>0. Выберем £
г / ч б£ , ч 2
настолько малым, чтобы о(а) < о(е) < ——, тогда
Д/(и°,е-#) = -£ <2 + о(£) + 0(С7)<-у <0. (1.73)
Мы получили противоречие, поскольку А 1(и°,е (]) > 0 в силу оптимальности управления и°. Теорема доказана.