Методы вычисления собственных частот и форм колебаний пластин и их асимптотика

• Автор: Иванцова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 122 с.

СОДЕРЖАНИЕ Введение
Глава 1. Уравнения движения квазиоднородных слоистых анизотропных пластин из полимерных композиционных материалов
Глава 2. Методы вычисления собственных частот и коэффициентов механических потерь тонких слоистых анизотропных пластин на основе классической теории 18 § 1. Двучленное представление приближенного решения
§ 3. Применение метода Ритца
§ 4. Затухающие колебания
Глава 3. Методы вычисления собственных частот и коэффициентов механических потерь слоистых пластин на основе уточненной теории
§ 1. Симметричная пластина Рейснера-Миндлина
§ 2. Пластина Рейснера-Миндлина. Общий случай
§ 3. О достоверности разработанной математической модели и
сходимости метода решения
Глава 4. Колебания макронеоднородных трехслойных пластин
§ 1. Постановка задачи о собственных колебаниях трехслойных
пластин с вязкоупругим средним слоем
§ 2. Решение задачи о собственных колебаниях трехслойных пластин
с вязкоупругим средним слоем
§ 3. О выборе координатных систем и некоторых характеристиках
численных алгоритмов
Приложение 1. Определяющие соотношения для монослоя полимерного композиционного материала
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Современные полимерные композиционные материалы (ПКМ),. обладающие высокими удельными значениями прочности и жесткости, широко используются в современной технике (авиастроение, судостроение, автомобилестроение, радиотехника и т.д.). Характерной особенностью ПКМ является анизотропия их физико-механических свойств в плоскости укладки слоев армирующего материала, что, с одной стороны, существенно усложняет расчет и проектирование конструкций из них, а с другой - позволяет создавать изделия с управляемыми (регулируемыми) свойствами. Одним из примеров подобных технических решений является создание несущих плоскостей крыльев самолетов и лопастей вертолетов с саморегулирующимся углом атаки, позволяющих избегать флаттера за счет оптимального армирования.
Растущий интерес к демпфирующим конструкциям из полимерных композиционных материалов (ПКМ) стимулирует разработку методов определения их собственных частот и коэффициентов механических потерь. Этот интерес обусловлен в первую очередь тем, что диссипативные свойства конструкционных ПКМ значительно превосходят аналогичные характеристики подавляющего большинства металлов и сплавов и могут быть использованы в качестве параметров проектирования конструкций с заданными свойствами. При создании ПКМ и изделий из них важнейшее значение имеет прогнозирование упругих и диссипативных характеристик конструкций по известным свойствам монослоев. Для этого необходимо располагать полным набором упругих и диссипативных характеристик материалов монослоев, компонуемых в конструкцию. Вопросы определения полного набора комплексных модулей получили достаточное освещение в современной литературе [18, 32, 33, 51, 75, 76, 94]. Опреде-

ленный прогресс в этом направлении достигнут для элементов конструкций, состоящих из жестких конструкционных ПКМ [13 - 17, 40, 52, 60, 64, 69, 101].
При переходе к слоистым конструкциям, состоящим из совокупности жестких и мягких слоев, ситуация становится еще сложнее и автору известны лишь несколько работ, посвященных исследованию их затухающих колебаний [68, 80, 92, 93, 95, 97]. Ни в одной из указанных работ не были учтены эффекты трансверсального сжатия, учет которого позволит более полно выявить особенности поведения указанных конструкций. Учитывая сложность поставленной задачи, естественно выбрать объект исследования, с одной стороны, максимально простой, с другой - учитывающей все характерные особенности исследуемого явления.
В качестве такого объекта в настоящей работе рассматривается трехслойная пластина, состоящая из двух жестких слоев, каждый из которых, в свою очередь, состоит из пакета анизотропных монослоев, и мягкого слоя из изотропного вязкоупругого материала.
Предлагаемые в работе методы вычисления собственных частот и форм колебаний как квазиоднородных слоистых анизотропных пластин из ПКМ, тале и макронеоднородных трехслойных пластин, состоящих из двух жестких и одного мягкого слоев, а также построение асимптотики спектра при неограниченном возрастании длины пластины весьма актуальны как в теоретическом, так и чисто прикладном отношении.
Приведем краткий обзор содержания диссертации. Работа состоит из четырех глав, разбитых на десять параграфов, одного приложения и списка литературы. В приложение вынесены определяющие соотношения для монослоя полимерного композиционного материала. Нумерация теорем, утверждений и таблиц сквозная, порядок ссылок на формулы и рисунки определяется двумя числами.

Итак, решение уравнения (2.20) найдено. Теперь можно легко найти #1(£) с учетом соответствующих граничных условий. Очевидно, что величина $х(£) бесконечно мала по сравнению с величиной гс(а£) = атох(£), что и означает преимущественно изгибный характер найденных частот и форм колебаний.
Из решения уравнения (2.20) при соответствующих граничных условиях (2.19) получим предельные значения коэффициентов кпв{в, Фгб)
&„в(оо,Ф1б) = йпв(оо,1)/ф1в- {2.21)
Для первой изгибной частоты при п = 1 получим
&1в(оо,Ф1б)
Предельные значения коэффициентов £хв(оО, Фщ), вычисленные по данной формуле, показаны на рис. 2.2 справа.
Покажем, что уравнение колебаний (2.20) легко может быть получено из механических соображений. Запишем исходные уравнения, связывающие моменты Мх и Мху пластины с соответствующими кривизнами кх и кху:
( Мх /Оц ( кх
Мху ) у £>16 £>66 / кху )
Если предположить, что при а/пЬ —> оо (здесь п - номер искомой частоты) пластина при изгибных колебаниях ведет себя как балка и Мху = 0, то после исключения кривизны кху получим
Мх = Охх (1 — 06/Оц£>бб) кх = £>ххФ1б'г- (2.22)
Из данной зависимости следует соотношение (2.21).
Теперь рассмотрим случай преимущественно крутильных колебаний.