Метод дискретных ординат и линейно-алгебраическая модель переноса излучения

• Автор: Князихин, Юрий Ветсович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тарту
• Количество страниц: 147 c. : ил

Г _ '1
Введение

Список обозначений

Глава I. Основные уравнения переноса излучения

§1. Интегро-дифференциальное и интегральное уравнения переноса

§2. Связь между решением интегро-дифференциального

и интегрального уравнений

§3. Интегральное уравнение переноса как операторное уравнение II рода в пространстве непрерывных
функций

§4. Единственность, положительность и непрерывная

зависимость решения от начальных данных

§5. Некоторые свойства решения интегро-дифференциального уравнения переноса
Глава II. Дискретизация уравнения переноса
§1. Линейно-алгебраическая модель переноса излучения
§2. Примеры линейно-алгебраической модели переноса
излучения
§3. Векторно-матричная запись системы (І.І)
§4. Интегральная форма линейно-алгебраической модели переноса излучения
§5. Интегральная форма линейно-алгебраической модели переноса излучения как операторное уравнение
П рода в пространстве непрерывных функций
§6. Некоторые свойства решения линейно-алгебраической модели переноса излучения
Глава III. Итерационный метод Зейделя
§1. Построение итерационного процесса.Теорема о
сходимости итерационного процесса
§2. Доказательство теоремы
§3. Исследование оценки скорости сходимости итерационного процесса
§4. Обсуждение итерационного процесса
Глава IV. Исследование линейно-алгебраической модели переноса излучения в случае равномерной дискретизации уравнения переноса по азимуту
§1. Структура линейно-алгебраической модели в случае равномерной дискретизации уравнения переноса по азимуту
§2. Преобразование линейно-алгебраической модели
переноса излучения
§3. Связь линейно-алгебраической модели переноса с "классическим" вариантом метода дискретных ординат и 1^- приближением
§4* Линейно-алгебраическая модель переноса излучения как система дифференциальных уравнений с косффициентами из множества Ссъср)
Глава V. Структура решения интегральной формы линейно-алгебраической модели переноса излучения
§1. Система интегральных уравнений
§2. Некоторые определения, обозначения и леммы
§3. Существование решения уравнения (1.1) и его ■' структура

§4. Доказательство теоремы I
§5. Получение некоторых тождеств
§6. Исследование тождеств 5.4-5.5)
§7. Исследование тождеств (5.6-5.7)
§8. Некоторые свойства функции у (і)
§9. Завершение доказательства теоремы I
§10. Векторно-матричная запись интегральной формы линейно-алгебраической модели переноса излучения
§11.Существование и единственность решения интегральной формы линейно-алгебраической модели
переноса излучения
§12. Структура решения интегральной формы линейно-ал
гебраической модели переноса излучения
§13. Структура решения интегральной формы линейно -алгебраической модели в случае равномерной дискретизащи уравнения переноса по азимуту ...107 §14. Решение интегральной формы линейно-алгебраической модели переноса излучения в случае
изотропного рассеяния
§15. Структура решения линейно-алгебраической модели переноса излучения
§16. Некоторые обсуждения
Глава VІ. Численные результаты
§1. Схема расчетов
§2. Исходные данные уравнения и метода решения
§3. Численное решение уравнений

Аналогично

-4 Tf* >*‘-*>1* . <*■*)
Учитывая (2.1/) и эквивалентность норм II1 ' Ш и III-111^ , убеждаемся,что неравенство (.2-8) для первой координаты дает
■ их*- а2ки т = ых*-хк.л £r myo-tfiUb
а для второй
i d"A V-fyf1'2 Щу'-у■
Теорема доказана.
§ 3.Исследование оценки скорости сходимости итерационного процесса.
Мы показали,что скорость сходимости итерационного процесса (4 4) оценивается величиной
@1, - Л ■>
ГД6 * А
<0 = trvvtb пгьп, 7^7 X Z 'I •
d 4t4£n, нпьр, г-< 1~<
В этом параграфе мы рассмотрим "асимптотическое" поведение величины О , Т. е. предположим, ЧТО Пу и /^достаточно велики и
c^L$'a) -(4-fi) .
Рассмотрим функцию
л -С
= j[ i + I* lfaL(/*'/,t)cj(f*’') i-fof*'',*)£(-/*)]dp,
' ft (fj, -6)- L ; cd(ftft)= 4-ft [/m 4) t Со, С
Ж 4 yj-ju-