Исследование устойчивоподобных свойств решений конечно-разностных уравнений

• Автор: Афиногенова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 109 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Основные определения и теоремы теории устойчивости СИСТЕМ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1. ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ СИСТЕМ
КОНЕЧНО—РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ В
КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ
1.3.УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМ
КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИИ
і.4.ОБЛАСТЬ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМ
КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИИ
1.5. СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИИ
1.6.ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛОГ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА Л,С.ПОНТРЯГИНА
Глава 2. Построение оценок погрешности линеаризации систем конечно-разностных уравнений
2.1.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПО ВСЕМ ПЕРЕМЕННЫМ ..32 2.2.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ .39 2.3.ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ В ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМАХ
Глава 3. Устойчивость и стабилизация систем конечно-разностных уравнений
3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
3.2.УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИИ
3.3.СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИИ В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ ш ПРОСТЫХ КОРНЕИ, ПО МОДУЛЮ РАВНЫХ
ЕДИНИЦЕ
Глава 4.Г1рименение оценок погрешности линеаризации
4.1.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
4.2.ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАКОВОЙ ОПУХОЛИ ПРИ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ 01 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
Конечно—разностные уравнения достаточно широко применяются в различных о о на с т ян математики, и развитием науки и техники возникли новью задачи, решение которых треиует исследования свойств конечно—разностных уравнений. они являются удооной моделью для описания дискретных динамических систем С17], а также для математического моделирования импульсных систем і! 2і,
І ЗУ ].
По дискретной системе в определенных случаях можно судить
00 устойчивости систем дифференцильных уравнений [181. Различные стороны вопроса и связи между устойчивостью решений дифференциальных и разностных уравнений рассмотрены в работах 149 і, і биі, [511
Уравнения в конечных разностях возникают и в случае разностной аппроксимации дифференциальных уравнений при решении их численными методами. О использованием вычислительной техники становится актуальной проблема устойчивости вычислительных процессов. Сходимость итерационных процессов напрямую связана с устойчивостью дискретных систем [6], [163, [й4ьЗ, [633. Кроме
того, конечно—разностные уравнения представляют особый интерес в качестве моделей при решении математическими методами проблем биологии и медицины [ 3« 3, С603, [683, [813, ш43, іу43, [9бЗ,
Г Гі£5 *! Г ГІП ч Г £5
1 і, І ( { л , і. ОО і
исследование усТийЧИВоИОДоиНЫХ СВОЙСТВ (УСТОЙЧИВОСТЬ,
асимптотическая устойчивость, ограниченность, стабилизация) решений является одним из ведущих направлений в развитии качественной теории конечно-разностных уравнений. Понятие устойчивости для систем с дискретным временем было введено
—С і
о<: кО -МЬД
Так как о<я<і, то из (2.1.11) следует, что
мьд'
иС к><

отсюда, вилучаєм иценку для нормы Погрешности линеаризации єСкУ
ШСкЗІК——, кєМ. (2.1.12)

і зким ооразом, доказана теорема.
Теорема ІЗ* і 4 і* КС ЛИ ДЛЯ ЛІН©ИНОЙ СИСТ8МЫ (к/, і .к/) ВЫПОЛНЕНЫ
у и ЛивМн а} “Н) и, Криме тиго, уравнение
-*и+МЬиГ+МВ==0 (2.1.13)
(І> (2) _ _ _
ИМЄЄТ решения и Й и Такие, чти они Ни И МИХЕЮ «ьи , то при кем справедливы оценки
11) І) хС кї ІІ Няшх< МІІ хС СО ІІ, и'1-> =А%
Нілі II е?С_ ІС 3 >1 N
Замечание, ТаК КаК ВТОрЗЯ ПрИЗВОДНЭЯ ФУНКЦИИ
р"С юно
в оо ласти ив о, то для тиги чтиоы уравнение (2.1.13) имело хоти