Приближенные методы решения задач термогидродинамики со свободной границей

• Автор: Васенина, Марина Ильинична
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 145 c. : ил

СОДЕШАНИЕ
Глава I.
§1. Нестационарная задача течения двухслойной жидкости
§2. Разностные схемы в переменных "вихрь, функция тока,
температура"
§3. Выбор аппроксимационной формулы для вихря на границе
раздела жидкостей
Глава 2.
§1. Численный метод решения задач со свободной границей
§2. Изотермическое отекание пленки по вертикальной стенке....68 §3. Горизонтальный неизотермический слои со свободной
верхней границей
Глава 3.
§1. Метод решения задач с неизвестной границей раздела
§2. Неизотермическое течение двухслойной жидкости С численное
решение )
§3. Обтекание капли в трубе потоком вязкой несжимаемой
жидкости
Заключение
Литература
*Н»
Задачи динамики вязкой жидкости со свободной границей и с неизвестной границей раздела возникают в различных областях науки и техники. Сюда относятся многочисленные проблемы химической технологии С течения в пленках, движение капель, частиц в жидкости ), движение жидкостей в капиллярах, возникающее в биологических: системах, течение жидкостей под действием капиллярных и термокапиллярных сил, имеющее место в невесомости и др. Во всех: этих случаях граница неизвестна и находится вместе с другими параметрами, характеризующими течение. Внутри области течения такого типа описываются полной системой уравнений Навье-Стокса.При предельных значениях некоторых параметров эти уравнения удается упростить, в общем случае приходится решать полную систему нелинейных уравнений. Необходимость разработки метода решения задач со свободной границей или с неизвестной границей, раздела стимулируется необходимостью расчета большого круга практически важных задач.
В работе доказываются теоремы существования и единственности для модельных задач с фиксированной границей раздела с условиями непрерывности скачка скоростей и напряжений, разрабатываются методы решения нестационарных задач со свободной границей и с неизвестной границей раздела, численно решены некотрые задачи механики вязкой жидкости.
В первой главе доказаны теоремы существования и единственности для нестационарной задачи течения неизотермической жидкости с фиксированной границей раздела. Доказательство проведено на основе методики, разработанной 0.А.Ладыженской1, В.А.Солоннико-вым для первой краевой задачи, В.Я.Ривкицдом для задачи с неизвестной границей раздела с условиями непротекания, непрерывности скоростей и касательных напряжений на границе раздела. Такие же условия на границе раздела использовались в работах Г.С.Си-говцева. В этой же главе строятся разностные схемы для модельных задач течения жидкостей с границей раздела в переменных "вихрь, функция тока, температура" и дается оценка скорости сходимости построенной разностной схемы к решению исходной задачи. Для вихря на границе раздела рассматривается итерационный процесс и оптимальный параметр релаксации определяется, следуя работам А.А.Дородницына и H.A.Меллер,1 Б.В.Пальцева и Э.И.Матеевой, В.Я.Ривкинда и В.Г.Осмоловского, В.Л.Грязнова и В.И.Полежаева, И.В.Отрощенко и Р.П.Федоренко, Е.Л.Тарунина и др.
Вторая Глава IIосвящена двумерным задачам со свободной границей , которые описываются системой уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока". Рассматривается следующий метод решения таких задач. Вводится фиктивная свободная граница, отстоящая от действительной свободной границы на один шаг сетки. Условие для нормальных напряжений дифференцируется С для избежания трудностей, связанных с вычислением давления), а затем объединяется с условием для касательных напряжений в систему относительно функции тока на действительной свободной границе и на фиктивной. Производная давления находится из уравнений Навье--Стокса, записанных в форме Громеки-Ламба в терминах "вихрь, скорость". Свободная граница вычисляется по кинематическому условию, Метод апробировался на тестовых задачах. Проанализирована связь между параметрами итерационных процессов: для функции тока внутри области и для вихря на границе. Проведено сравнение рассмотренного метода с одной из схем в переменных "скорость,

Элементы матрицы 3 имеют вид О -1 + 1 + 3 4. ±
+ 5 ( в} + у*
н _ у ( У^У. @г. ~ 0г. . 0<< ~ Ол Л ,
1 <9* ^ ©г. &■* ^ 01 '
С _ 7. уА. Ог. ~ ©г
^>2'г “ 0* 5Лбг •
При %, ©4 ? 02.-*'о® матрица ^ принимает вид, соответствующий стационарной задаче. Величина множителя перехода или границы спектра матрицы перехода зависят от величины параметра
К*- , определяющегося шагом сетки А, и типом аппроксимационной формулы, от которой, зависит значение = - — ]>
Для многих типов используемых на практике формул значение <£, приведено в £-1 8^. Для обычных формул, как указано в этой работе, изменяется от Уз Д° АЛ/ъ * следовательно, для таких формул |г | 1 и соответствующие итерационные
процедуры без использования итерационных процессов будут быстро расходиться.
Полученные в результате анализа одномерной модели выводы о величинах релаксационных параметров позволяют делать более обоснованные предположения о значениях этих параметров при решении многомерных задач. Полученные значения могут также использоваться в качестве исходных данных при численном экспериментировании по подбору оптимальных значений релаксационных параметров в более сложных задачах.