Разностные методы для задач распространения оптического излучения в нелинейных средах внутри резонатора и в облачной среде

• Автор: Захарова, Ирина Гургеновна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 c. : ил

ВВЩЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕЖТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМЫХ ВНУТРИРЕ30НАТ0Р*

НЫХ ЗАДАЧ
§ I. Укороченные уравнения для взаимодействия оптического излучения с активной средой в плоскопараллельном резонаторе

§ 2. Краткая постановка исследуемых внутрирезонаторных

задач

Глава II. РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ДЕЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ В РЕЗОНАТОРЕ

С АКТИВНОЙ СРЕДОЙ

§ I. Математическая Постановка задачи. Некоторые

априорные оценки

§ 2. Построение разностной схемы. Итерационный метод

решения
§ 3. Ограниченность решения разностной задачи
§ 4. Сходимость решения разностной задачи к решению
дифференциальной
§ 5. Численные расчеты
Глава III. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВНУТРИРЕ30НАТ0РН0Й
ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАЕМОНИКИ
§ I. Исходные уравнения. Ограниченность решения
§ 2. Разностная схема. Существование и единственность
решения разностной задачи
§ 3. Оценки разностного решения. Сходимость разностного решения к достаточно гладкому дифференциальному
§ 4. Численные расчеты задачи о ВРГВГ

Глава IV. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАЧНОЙ СРЕДЕ
§ I. Физическая постановка задачи
§ 2. Стационарное распространение пучка в неподвижной
среде. Координаты (7,%)
§ 3. Распространение импульсного излучения в движущейся среде. Координаты
§ 4. Распространение импульсного излучения в неподвижной среде. Координаты (7,Z,t)
§ 5. Численные расчеты для задачи о распространении
импульсного излучения в движущейся среде
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Для успешного решения сложных задач, возникающих в различных областях науки и техники, необходимы глубокие и всесторонние теоретические исследования. Большинство процессов, изучаемых в физике, химии, биологии и т.п., описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений. К настоящему времени разработано немало аналитических методов решения дифференциальных уравнений. Однако эти методы применимы, как правило, лишь для линейных задач, в то время как прикладные задачи, в основном, нелинейны. С другой стороны, экспериментальные исследования в большинстве случаев требуют немалых материальных затрат.
Поэтому для изучения сложных процессов и явлений широко применяется в настоящее время "вычислительный эксперимент" Сущность его заключается в следующем. На основе математической модели, с помощью численного решения соответствующих уравнений, количественно определяется поведение исследуемого объекта в различных условиях. Полученные результаты сравниваются с имеющимися аналитическими решениями, данными оценок, наблюдений, экспериментов, что позволяет проверить исходную модель и, в случае необходимости, модифицировать ее. Используя проверенную модель, можно исследовать изучаемый процесс, вообще говоря, более подробно, чем при проведении натурного эксперимента.
Одной из важнейших составных частей "вычислительного эксперимента", наряду с выбором математической модели процесса, является разработка и обоснование численных методов решения возникающей системы дифференциальных уравнений.
Настоящая диссертация посвящена построению, обоснованию и применению разностных методов для решения задач прохождения мощного

излучения в расчетах имеет вид:
и,<%, о) =
Для сглаживания резких краев зеркал и активной среды коэффициенты отражения ?£ , Р£ задаются так, что
г 1, <о.?^
г(г(г"-а,*»р гн>ак

А/ _
а коэффициент оС при 2н ^ 0.15 умножается на £
На рис.5 представлена зависимость квадрата радиуса прямой волны
о-и (Щ))= ) /і"
о О ,
при "прямом проходе" резонатора для ^//) Є [ 0,1 У ,
оО. і — -і
причем = у'с при начальных 1И (%н - 0)= 2 пг(€)^с +
4’ т К°ГДа °
“^г = У«,, при начальных Ін (2/) =(2т+і)ї 2т ({-[)■
П-0,{Г,., когда С $ 2Н(£И') ч< / # а также квадрата радиуса обратной волны
«I (ъи«))=) ЧУ/У-?» / 5 Ч >А! V?*

при "обратном проходе" резонатора, т.е. для 2 ц (4) 6 Г1-0?.
<2£ — гдв Тіу = Ул^ при начальных ^ ^ =-0 - # /т?-/;// уу/ +
+ (1-І) УР/] , ГП = 1,2, когда і £ Чу) ^ / ,
~2£н~ Уд./ при начальных і,н (2н = £')= ( 2 т-1') +
+ 2 т ( і - ї)У^І , ЇЇІ = і,2, ..., когда 1-2И(^и)