Схемы метода конечных элементов для эллиптических краевых задач с негладкими решениями

• Автор: Даутов, Рафаил Замилович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 271 с.

Содержание
Обозначения
1 Схема МКЭ для задач в областях с углами
1.1 Особенности решения в угловых точках для уравнения
Пуассона
1.1.1 Угловая точка типа DD
1.1.2 Угловая точка типа DN
1.2 Уравнение с переменными коэффициентами
1.3 Мультипликативное выделение особенностей
1.4 Построение схемы МКЭ
1.5 Обусловленность системы алгебраических уравнений
1.6 Оценка точности приближенного решения
1.6.1 Оценка inf ||ц — д||і h
veVh
1.6.2 Оценка неконформности метода
1.7 Тестовые вычисления

2 Задачи в областях с периодической структурой
2.1 Уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами
2.1.1 Исходная задача
2.1.2 Конформная схема Федоренко
2.1.3 Неконформная схема

2.2 Уравнения в перфорированных областях
2.2.1 Исходная задача
2.2.2 Неконформная схема
2.3 Уравнения теории упругости
3 Задачи с препятствием внутри области
3.1 Операторы точного штрафа, регуляризация, устойчивость свободной границы
3.1.1 Исходное неравенство с ограничением
3.1.2 Эквивалентное неравенство без ограничений
3.1.3 Эквивалентное операторное уравнение
3.1.4 Регуляризация и оценки точности
3.1.5 Устойчивость коинцидентного множества по мере
3.2 Приближенное определение свободной границы в задаче с препятствием
3.2.1 О восстановлении области по ее приближенной характеристической функции
3.2.2 Одномерная задача с препятствием
3.2.3 Двумерная задача с препятствием
3.3 Тестовые вычисления
4 Моделирование кавитации в тонком слое
4.1 Модификация уравнения Рейнольдса
4.2 Математическая модель гидростатического подшипника-уплотнения
4.2.1 Физическая постановка задачи
4.2.2 Математическая модель
4.2.3 Определение обобщенного решения

4.3 Существование обобщенного решения
4.3.1 Дискретизация по времени задачи (7)
4.3.2 Предельный переход по т в полудискретной задаче
4.4 Сравнение с вариационным неравенством
4.5 Интерпретация задачи (V) как задачи со свободной границей
4.6 Сравнение задачи (V) с вариационным неравенством
4.7 Неявная сеточная схема
4.7.1 Формулировка дискретной задачи
4.7.2 Сходимость решения сеточной схемы

Глава 1 Схема МКЭ для задач в областях с углами
В области Осі?2, граница Г которой состоит из конечного числа отрезков, рассмотрим уравнение
2 д ди 2 ди £и = - Е дГаЧяГ + Е <Нд- + аф = /. (1.1)
г, = 1 І'*'і
Область О может быть многосвязной и иметь разрезы.
Для этого уравнения мы будем рассматривать смешанную краевую задачу, когда на части Го границы Г задано однородное условие Дирихле, а на оставшейся части Г і - однородное краевое условие Неймана. Пусть п = (тії(ж),П2(х)) - единичная внешняя нормаль к границе Г. Обозначая через ди/дN конормальную производную,
Он Ои
Ш = <н*’дх-Щ' щ = 008 п’Хі
>«7
запишем краевые условия для уравнения (1.1)
и 1г° = ІГі = °‘
Будем предполагать, что Го имеет ненулевую меру, тогда как мера Гі может быть нулевой. Будем также предполагать, что угловые точки границы не являются внутренними для Гі.