Описание процессов интенсивного теплопереноса гиперболическими уравнениями

• Автор: Сотский, Евгений Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 c. : ил

ГЛАВА I. Теплоперенос в неподвижной среде
§ I. Некоторые основные свойства
§ 2. Исследование квазилинейной системы уравнений
методом бегущих волн
§ 3. Автомодельные решения степенного типа
Глава II. Решение некоторых задач газовой динамики с
теплопроводностью гиперболического типа
§ I. Бегущие волны в газе с теплопроводностью
гиперболического типа
§ 2. Бегущие волны в газе с вязкостью и теплопроводностью гиперболического типа
§ 3. Бегущие волны для случая, соответствующего
полностью ионизованной плазме
§ 4. Автомодельные решения
Глава III. Численное исследование электронной теплопроводности горячей плазмы
§ I. О некоторых разностных схемах для гиперболического уравнения теплопроводности
§ 2. Краткое описание программы для численного решения уравнений газодинамики с теплопроводностью
гиперболического типа
§ 3. О модели "обратных потоков"
§ 4. Пример расчета реальной задачи физики высокотемпературной плазмы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Эффективное решение крупных научно-технических задач, в которых необходимо учитывать саше разнообразные физические явления, описываемые нелинейными уравнениями математической физики, в настоящее время практически не мыслимо без вычислительного эксперимента [49 J . Успешное проведение последнего самым существенным образом связано с правильным выбором физико-математических моделей изучаемых явлений.
Широкий круг физических задач (например, задач высокотемпературной плазмы) приводит к необходимости подробно исследовать перенос тепла, зачастую являющейся одним из определяющих процессов. Для математического описания теплопереноса чаще всего используют закон Фурье [76] , гласящий, что поток тепла пропорционален градиенту температуры
Здесь зе. - коэффициент теплопроводности. Если нас интересует распространение тепла в неподвижной среде с постоянной ПЛОТНОСТЬЮ /О
И удельной теплоемкостью Су , ТО помимо уравнения (I) для полного описания процесса достаточно иметь лишь начальные, граничные условия и закон сохранения энергии
В одномерном случае при отсутствии источников тепла и постоянном эе можно свести (I), (2) к классическому уравнению теплопроводности
У Т .
(I)
(2)
где 0. - внешние источники или стоки тепла.
ЭТ __ д. д^Т ді " Эоо&
(3)

Для широкого круга задач уравнение (I) с достаточной точностью описывает процессы теплопереноса, однако, при очень малых характерных масштабах длины (определяемых обычно величиной
При , где Я - длина свободного пробега частиц,
нельзя говорить о локальном термодинамическом равновесии. Даже использование самого понятия "температура" при этом не вполне правомочно. Модельный характер уравнения (I) проявляется и на очень больших расстояниях. Из уравнения (3) при постоянном коэффициенте температуропроводности К,- X /рС^ следует бесконечная скорость распространения тепла. Действительно, решение одномерной задачи о мгновенном плоском источнике тепла (в момент времени t-0 в плоскости х = О на единице площади выделяется энергия Е0 = >
Г (ос, О) = о при ос.? О ) имеет вид (см., например, £24 ,
Формула (4) показывает, что во всякой точке ос температура, создаваемая источником, действующим в нулевой момент времени, отлична от нуля для сколь угодно малых моментов времени.
Реально коэффициент теплопроводности не является постоянной величиной, а зависит от термодинамических параметров вещества. Константой его можно считать лишь тогда, когда температура и плотность меняются мало. Более широкую область применимости имеет
представление коэффициента теплопроводности в виде степенной функа В
ции температуры и плотности х(р,Т) = х0Т р . При этом значения величин <Х и 6 зависят от того, какие частицы являются основными носителями энергии. Например, если мы рассматриваем перенос
) закон Фурье (I) неприменим.
59] ):
(4)

г? *
Г 0 0
V , Л а тя 0 №
Т 0 ^(г-1) 0 /г.
V 0 0 %

сН, н Г

"г
Приравнивая нулю определитель <№■ (Я~ЛЕ ) единичная матрица, получим
лч-лг( + г/*т)+ № £т1 =0 •
, где Е

л*-л*К*гс*} + с с* *°< (2Л0)
где 1&~(Г~$/(ЯТ) - массовая скорость распространения тепла
С41* 69, 95] , - массовая изотермическая скорость
звука.
Уравнения для характеристик системы (2.1) запишутся в виде * Лп , где Яп - корни уравнения (2.10), имеющие смысл скоростей распространения малых возмущений и слабых разрывов.
_ (2.II)

*11*- 4.^(г-1)сгс

Можно убедиться, что знаменатель выраже1шя (2.7) обращается в ноль, если скорость движения бегущей волны 2) равна одной из скоростей (2.11) распространения малых возмущений •
0 величина Я1~9 , а разлагая выраже-