Одномерные вариационные и полностью консервативные разностные схемы МГД в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных

• Автор: Сороковикова, Ольга Спартаковна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 c. : ил

ГЛАВА I. ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ДИСКРЕТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ .И.
МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ В СМЕШАННЫХ ЭЙЛЕРОВО-ЛАГРАНШЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ § I. Вариационный принцип. Дифференциальные
уравнения
§ 2. Пространственная дискретизация.
' Дифференциально-разностные уравнения
§ 3.' Законы сохранения
§ 4. Простейшая дискретная по пространству модель
сплошной среды. Искусственная вязкость ..,
§ 5. Каскадная форма аппроксимации временных
производных
Приложение
Глава II. ОПЕРАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ПОЛНОСТЬЮ КОНСЕРВАТИВНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ МГД В СМЕШАННЫХ ЭЙЛЕРОВО-ЛАГРАНЖЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ § I. Каскадная форма записи конвективных потоков
§ 2. Согласованные пространственные аппроксимации
конвективных потоков
§ 3. Каскадная форма записи временных производных.
Согласованная аппроксимация по времени
§ 4. Полностью консервативные разностные схемы
МГД в СЭЛ переменных
§ 5. Простейшие аппроксимации временных производных
§ 6. Простейшие аппроксимации конвективных потоков
§ 7. Полностью консервативный вариант метода коррекции
потоков
§ 8. Искусственная диффузия магнитного поля
Приложение
Глава III. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОСТРОЕННЫХ ВАРИАЦИОННЫХ И ПОЛНОСТЬЮ КОНСЕРВАТИВНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ § I. Акустическое приближение для вариационных и
полностью консервативных разностных схем
§ 2. О выборе искусственной вязкости
§ 3. Об устойчивости
§ 4. Результаты расчетов
Литература

Широкий круг вопросов современной науки и техники связан с решением задач газовой динамики (1Д) и магнитной гидродинамики (МГД).
В приближении сплошной среды задачи ГД и МГД сводятся к системам нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако дифференциальная модель для подавляющего большинства прикладных задач, вследствие отсутствия хорошо разработанного аналитического аппарата ее исследования, оказывается мало эффективной.
Модели среды, полностью определяемые конечными числами вычисляемых параметров, естественно назвать дискретными. Использование этих моделей и тщательно проведенные физические эксперименты позволяют получить достаточно полную информацию и определить необходимые характеристики полей течения в задачах ГД и МГД. Поэтому в настоящее время сильно возрос интерес к построению численных методик, реализация которых граничит о проведением численного эксперимента.
По сравнению с физическим численный эксперимент, проводимый на современных быстродействующих электронных вычислительных машинах, экономически существенно дешевле, а в ряде случаев (когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения) он является единственным инструментом исследоБЭЛИН •
Остановимся на некоторых идеях, лежащих в основе большей части используемых в настоящее время численных методов.
При разработке численных алгоритмов первым шагом является выбор способа аппроксимации сплошной среды некоторым дискретным

^ -(2:ю, [«и*»>./г -е,- -Щг( ] (6.71)
Вариационным дифференциальным связям (1.2;)-(1.4') сопоставим их разностные аналоги (1.2м)-(1.4"), а вариационной связи (6.8) ее разностный аналог в виде:
#№,60) = $ (<<Н%Чш)У<вбс)>5&) (6.8")
Вариационный формализм при выбранной аппроксимации функционала действия и связей приводит к семейству разностных схем:
[[^§т^]]г * Ь(«и»**)= о , ts.ii)
[[ 15?1]г О , ' (6.12)
[[ Щр]]г- А(«У^>»
~^*(р*2г)> (6.13)
- /6^' - (6.14)
Р( - ,&) / V ё: Сс?'
.(6.15)
п С2Ч ^ С7'I ^ С?) ^ сд (%)
Здесь операторы £>(- , ъ); , »у , ^у определяются согласно (2.24), (2.26), (2.27) (3.8) и, кроме того: