Итерационные методы решения сеточных уравнений с седловым оператором

• Автор: Чижонков, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 261 с.

Оглавление
Введение
1 Общие сведения и вспомогательные результаты
1.1 Краткие сведения о методах релаксации
1.1.1 Общие понятия
1.1.2 Метод Якоби
1.1.3 Метод SOR
1.1.4 Метод SSOR
1.2 Задачи, приводящие к системе сеточных уравнений с
седловым оператором
1.2.1 Обобщенная задача Стокса
1.2.2 Уравнения Ламе в теории упругости и слабо-сжимаемая жидкость
1.2.3 Смешанный подход при решении эллиптических уравнений
1.2.4 inf - sup условие
1.3 Вспомогательные утверждения
1.3.1 Две задачи на собственные значения
1.3.2 Базис специального вида из собственных векторов
1.4 Резюме

2 Модифицированные методы релаксации для системы уравнений типа Стокса
2.1 Модифицированный метод Якоби (МЛ(Ж)
2.1.1 Построение метода
2.1.2 Спектр оператора перехода
2.1.3 Необходимое и достаточное условие сходимости
2.1.4 Задача асимптотической оптимизации
2.2 Модифицированный метод БСЖ (МБОІІ)
2.2.1 Построение метода
2.2.2 Спектр оператора перехода
2.2.3 Необходимое и достаточное условие сходимости
2.2.4 Задача асимптотической оптимизации
2.3 Модифицированный метод ББОК (МЗБСЖ)
2.3.1 Построение метода
2.3.2 Спектр оператора перехода
2.3.3 Необходимое и достаточное условие сходимости
2.3.4 Задача асимптотической оптимизации
2.4 Трехпараметрический метод типа ЗОЯ (ЗМЭОН)
2.4.1 Построение метода
2.4.2 Спектр оператора перехода
2.4.3 Задача асимптотической оптимизации
2.4.4 Частный случай— (/3,т) - метод
2.5 Резюме
3 Оценки погрешности для методов МЛЮІІ и МБОИ
3.1 Оценки погрешности из общей теории итерационных
методов

3.1.1 Оптимальный одношаговый метод
3.1.2 Метод Ринардсона с чебьппевскими параметрами
3.1.3 Полуитерационный метод Чебышева
3.1.4 Стационарный трехслойный метод
3.1.5 Методы сопряженных направлений
3.2 Оценка погрешности для метода МЛОИ
3.2.1 Преобразование формул
3.2.2 Начальное приближение
3.2.3 Оценка погрешности
3.3 Оценка погрешности для метода МБОЯ с постоянными параметрами
3.3.1 Преобразование формул
3.3.2 Начальное приближение
3.3.3 Полином ошибки
3.3.4 Оценка погрешности
3.4 Оценки погрешности для метода МБОК с переменными параметрами
3.4.1 Преобразование формул
3.4.2 Оценка погрешности для р типа метода Ричардсона
3.4.3 Наилучшая оценка погрешности для р
3.4.4 Наилучшая оценка погрешности для и
3.5 Резюме
4 Методы типа МБ ОБ. для системы уравнений с параметром
4.1 Явный метод МБОВ, (МЗОЫе)
4.1.1 Построение метода
4.1.2 Спектр оператора перехода

Тогда итерационный метод
Л (я
(1.2)
называется точечным методом Якоби решения системы Au — /. Пусть
( А\ ... Ais

Agi . J
— блочная матрица с квадратными невырожденными блоками Ац , г = 1
Л = Ац ® А22 ® ®
В этом случае итерационный метод (1.2) называется блочным методом Якоби.
Пусть Л — матрица какого - либо из вариантов метода Якоби и ой — некоторый числовой параметр. Тогда итерационный метод

uk+1

+ А ик —
(1.3)
называется экстраполированным методом Якоби (ДОЯ).
Пусть 8 = 2 и ШьШг — некоторые числовые параметры. Тогда блочный вариант метода (1.3)
,к+1

fc+1 к
— + Ац и + А12 ик

(1.4)

+ Я21 и + А22 ик — /2
назовем модифицированным экстраполированным методом Якоби
(мяст).
Пусть А = АТ > 0. Экстраполированный метод Якоби (1.3) сходится тогда и только тогда, когда со 6 (0,2/р(Л-1А))