Обусловленность разложения полинома на множители

• Автор: Бибердорф, Элина Арнольдовна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 104 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Разложение полинома на множители - состояние проблемы
Постановка задачи
Структура диссертации
ГЛАВА I Задача о дихотомии и критерий ее обусловленности
§ 1 Объекты, порождаемые полиномом
1.1 Разностные уравнения
1.2 Матричные пучки
1.2.1 Общие свойства регулярных матричных пучков ...'
1.2.2 Регулярность пучка порожденного полиномом
1.3 Функция Грина
§ 2 Критерии дихотомии
2.1 Ряд Лорана
2.2 Матричное представление критериев дихотомии
2.3 Различные критерии дихотомии и оценки для них
2.3.1 Квадратичная форма Н
2.3.2 Квадратичная форма /73
2.3.3 Квадратичная форма #3
'2.4 Критерии дихотомии и функция Грина
§ 3 Вычисление критерия дихотомии
3.1 Приближенная функция Грина
3.2 Последовательности Я3 и и оценки скорости сходимости
3.3 Рекуррентные формулы для элементов последовательностей и и оценки скорости .;
ГЛАВА II Решение задачи о дихотомии корней полинома
§ 4 Алгоритм разложения полинома на множители
4.1 Описание алгоритма
4.2 Формулировка теорем сходимости
4.3 Выбор числа итераций
4.3 Пример работы алгоритма
§ 5 Метод ортогональных исключений
5.1 Некоторые замечания
5.2 Обусловленность системы уравнений
§ 6 Применение ортогональных исключений к маричному пучку
6.1 Оценки различных канонических разложений
6.2 Изменения приводящих матриц при ортогональных исключениях
6.3 Оценки для предельных матриц
Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ
§ 7 Решения разностных уравнений и корни полинома
§ 8 Функция Грина как решение разностного уравнения
§ 9 Один из вариантов алгоритма
§ 10 Вспомогательные утверждения о матричных пучках
§ 11 Теорема о специальном каноническом разложении
11.1 Формулировка теоремы о специальном каноническом разложении
11.2 Симметрические функции

11.3 Доказательство теоремы о специальном каноническом разложении 97 ЛИТЕРАТУРА
Доказательство. Оценим разность между матрицей #2 и ее к-ым приближением Я2
||Яг — Я|| < ||Ст+оО+о - + Н-о-о — +о(-о)*1К
2Х#И г|| + 2£Й=2*+1 ||(?,-С;||.
Рассмотрим одно слагаемое последнего выражения
10* - < ||е,((7,- -®р»г| + ||(С,- - Ф) ( (|1||
На основании следствия теоремы 3.1 получаем
\а1~ф\<2щ1_гк*1+1.
Для оценки величины ||(?|| 4- применим неравенство (2.7):
№11 + \ф\ < ||сщ (1 + < Щк> (1 +
Тем самым показано, что
||<Уу<3* - (1 + 2уРь1г_"*г+1) . (3.7)
Для оценки входящего в (3.6) слагаемого 2]Г=2ь+1 II II вновь используем соотношение (2.7):
2 Ё Ис;ц'<4||яг|| Ё = (з.8)
!»=}»+< В!=1Н1 к
Суммирование (3.7) по и прибавление к результату (3'8) дает:
Теорема 3.2 доказана.
Утверждение, аналогичное теореме 3.2 может быть сформулировано и доказано относительно матрицы квадратичной формы Я3.
3.3 Рекуррентные формулы для элементов последовательностей н[к) и