Некоторые вопросы бирациональной теории алгебраических групп

• Автор: Кордонский, Всеволод Эмильевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 71 с.

Оглавление
Введение
1. Бирациональная классификация действий
Введение
§1.1. Случай действия, имеющего стабилизатор общего положения
§1.1.1. Относительное сечение
§1.1.2. Сведение к случаю локально свободного действия
§1.1.3. Существование инвариантного сечения . 15 §1.1.4. Сведение к случаю редуктивной группы 20 §1.2. Действия над алгебраически незамкнутыми
полями
§1.2.1. Однородные пространства и когомологии Галуа
§1.2.2. Редуктивные и параболические подгруппы
§1.3. Случай действия с произвольными стабилизаторами
§1.3.1. Действия и однородные пространства

§1.3.2. Классификация действий
§1.4. Существование сечений
§1.4.1. Случай одномерного фактора
§1.4.2. Специальные группы
§1.4.3. Действия специалных групп с унипо-
тентными стабилизаторами
§1.5. Доказательство теоремы
§1.5.1. Правильное вложение произвольной
подгруппы в параболическую подгруппу 30 §1.5.2. Относительные сечения и параболические подгруппы
§1.5.3. Окончание доказательства теоремы 1.12 34 §1.6. Существование относительного сечения
Леви
§1.6.2. Действия без относительных сечений . 36 §1.6.3. Относительные сечения и бирациональ-
ная классификация действий
§1.6.4. Простые’Действия
§1.7. Простые действия с определенным над полем
инвариантов стабилизатором квазисечения
§1.7.1. Выбор подгруппы Н
§1.7.2. Относительное сечение простого действия
§1.7.3. Доказательство теоремы

2. Существенная размерность и стабильная рациональность алгебраических групп
Введение
§2.1. Основные определения
§2.2. Вложение в специальную группу
§2.3. Существенная размерность
§2.4. Стабильная рациональность
3. От редуктивных групп к связным полупро-стым
§3.1. От редуктивных групп к связным редуктивным 56 §3.2. От связных редуктивных групп к полупростым 57 §3.2.1. Бирациональная классификация действий 58 §3.2.2. Существенная размерность
§3.2.3. Стабильная рациональность
4. Группа Бртю 61 §4.1. Относительные сечения линейных действий
§4.1.1. Существенная размерность и бирациональная классификация
§4.1.2. Стабильная рациональность
§4.2. Переход от группы С?2 х 12 к группе Бргщ . 64 §4.3. Переход от группы Бргщ к группе Брт

полем инвариантов К и классами бирационалъно изоморфных действий группы Ра с правильно вложенными стабилизаторами и тем же полем инвариантов.
Доказательство. Обозначим через Н С С(К) стабилизатор квазисечения действия а.
Для доказательства этой теоремы надо заметить, что Ра-сечение из леммы 1.7 строится каноническим образом для всех действий /3 группы С с полем инвариантов К и стабилизатором квазисечения Н. Таким образом каждому такому действию мы поставили в соответствие действие группы Ра с теми же полем инвариантов и стабилизатором квазисечения.
Отображение в обратную сторону получается применением предложений 1.1 и 1.2.

§1.5.3. Окончание доказательства теоремы
Лемма 1.8. Пусть а — действие группы О на многообразии X. Тогда если выполнено хотя бы одно из следующих условий
1) Действие некоторой подгруппы Р на Р-сечении обладает сечением;
2) Естественное действие М : Х/У, где О = М XV — разложение Леви, обладает сечением,
то действие О : X обладает сечением.