О когомологических носителях наклонных модулей

• Автор: Острик, Виктор Валентинович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
0.1. Введение
0.1.1. Нильпотеные орбиты
0.1.2. Аффинная группа Вейля и клетки Каждана-Люстига
0.1.3. Наклонные модули
0.1.4. Когомологические носители
0.1.5. Описание результатов работы
0.1.6. Организация работы
0.1.7. Благодарности
1. Предварительные сведения об алгебраических и квантовых группах
1.1. Корневые данные
1.2. Алгебраические группы
1.3. Квантовые группы
1.4. Ядра Фробениуса
1.5. Классификация нильпотентных элементов
2. Когомологические носители
2.1. Определения
2.2. Пара спектральных последовательностей Андерсена-Янтцена
2.3. Когомологии ядер Фробениуса при р >
2.4. Оценка сверху для когомологического носителя
2.5. Теорема Янтцена
2.6. Теорема Фридландера-Паршалла
2.7. Теорема о размерности
2.8. Доказательство гипотезы Янтцена
3. Комбинаторика Каждана-Люстига
3.1. Алгебра Гекке

3.2. Базис Каждана-Люстига
3.3. Определение клеток
3.4. а—функция Люстига
3.5. Случай аффинной группы Вейля
3.6. Параболический случай
4. Наклонные модули
4.1. Хорошие фильтрации
4.2. Наклонные модули: определение и свойства
4.3. Формула Зёргеля для характеров наклонных модулей
4.4. Примеры в ранге 1
4.5. Тензорные идеалы: определение и примеры
4.6. Тензорные идеалы: квантовый случай
4.7. Наклонные модули в модулярном случае
4.8. Тензорные идеалы: ситуация в модулярном случае
4.9. Приложение теории наклонных модулей
5. Когомологические носители наклонных модулей
5.1. Гипотезы о когомологических носителях наклонных модулей
5.2. Замена базы
5.3. Квантовая БЬ„
5.4. Классические группы и Сг
5.5. а—функция

0.1. Введение.
Пусть И — некоторая ситема корней, см. [10]. Пусть д — соответствующая полупростая алгебра Ли (над С), И7 — аффинная группа Вейля. Эта работа посвящена попыткам понять взаимосвязь между нильпотентными орбитами в д и двусторонними клетками в ИЛ Такая взаимосвязь была установлена Дяс. Люстигом, который доказал, что имеется каноническая биекция между этими объектами, см. [39]. Доказательство Дж. Люстига очень сложно, достаточно сказать, что оно использует всю мощь теории характер-пучков. Оба рассматриваемых множества имеют естественную структуру упорядоченных множеств. Дж. Люстиг предположил, что установленная им биекция сохраняет порядок. Эта гипотеза до сих пор не доказана, хотя и проверена во многих случаях Дж. И. Ши, см. [57]. Дж. Хамфрис в [25] предложил новый подход к биекции Люстига, основанный на теории наклонных модулей и когомологических носителей. А именно, он предположил, что вычисление когомологических носителей наклонных модулей дает явную реализацию биекции Люстига. Эта работа инспирирована попытками продвинуться в доказательстве гипотезы Хамфриса. Прежде чем двигаться дальше, скажем несколько слов о героях этой работы.
0.1.1. Нильпотеные орбиты.
Пусть N — множество элементов х € д, таких что оператор ай(х) нильпотентен. Очевидно, N является алгебраическим подмногообразием в д. Геометрия нильпотентного конуса М полупростой алгебры Ли — классический объект изучения для теории инвариантов и геометрической теории предста-

Глава 2. Когомологические носители
В этой главе мы излагаем основные теоремы теории когомологических носителей для ограниченных алгебр Ли и ограниченных квантовых обертывающих алгебр. Новыми результатами в этой главе являются теорема о размерности 2.7.1 и доказательство гипотезы Янтцена о когомологических носителях модулей Вейля. Кроме того мы приводим новое доказательство известной теоремы Янтцена о когомологическом носителе ограниченной алгебры Ли.
Соглашение. В дальнейшем к будет обозначать алгебраически замкнутое поле характеристики р > 0. Квантовые группы будут рассматриваться над полем С (или, в случае если это специально оговорено, над кольцом Л), параметр V предполагается специализированным в первообразный корень из единицы степени I. Для квантовых групп над А мы предполагаем, что I = р. Наконец буквой К мы будем обозначать любое алгебраически замкнутое поле. Индекс к (соответственно С) будет обозначать, что соответсвующий объект рассматривается над полем к (соответственно С). Все алгебры Ли предполагаются конечномерными.