Проблема делителей Ингама на множестве чисел без k-ых степеней

• Автор: Иконникова, Татьяна Константиновна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 66 с.

Оглавление.
страницы
Обозначения
Введение
§1. Леммы
§2. Доказательство асимптотики из теоремы

§3. Доказательство неравенства из теоремы 1 (вид константы А ')
§4. Доказательство асимптотики из теоремы
§5. Доказательство неравенства из теоремы 2 (вид константы
Приложение
Литература

Обозначения.
В работе используются следующие обозначения.
N — множество натуральных чисел;
Р — множество простых чисел;
Мь — множество всех чисел без к-ых степеней, целое к > 2; ц(и) — функция Мёбиуса;
<р(и) — функция Эйлера;
т(и) — количество натуральных делителей натурального числа п. у — постоянная Эйлера.

Введение.
В диссертации решаются задачи по исследованию асимптотики суммы ^ F (ri), где

F(n) - заданная арифметическая функция, М - некоторое заданное подмножество множества натуральных чисел.
Обычно при решении задачи об асимптотике суммы значений мультипликативной функции F(n) поступают так:
X-' F(ri)
— составляют соответствующий производящий ряд Дирихле
и=1 п*
типичных случаях этот ряд имеет конечную абсциссу сходимости gq ;
— пытаются, если это возможно, аналитически продолжить функцию 0(s) в полуплоскость Res — пользуясь формулой Перрона и характером поведения функции Ф(э) в окрестности особых точек получают главный член асимптотики, а оставшийся интеграл даёт остаток искомого асимптотического равенства.
Если же нужно найти асимптотику суммы значений функции F(ri) такой, что она не является мультипликативной по п, то указанный способ, вообще говоря, не приводит к желаемому результату, поэтому нужно прибегать к другим методам.
В настоящей работе в качестве функции F(ri) рассматривается функция т(ri) ■ х(п +1),