Центральные единицы целочисленных групповых колец конечных групп

• Автор: Алеев, Рифхат Жалялович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 354 с.

Оглавление
Основные обозначения
Введение
1 Предварительные сведения и результаты
1.1 Теория колец и теория групп
1.2 Теория чисел
1.2.1 Расширения Галуа
1.2.2 Круговые поля
1.2.3 Абелевы поля
1.2.4 Максимальные действительные подполя круговых
полей
1.2.5 Квадратичные поля
1.3 Теория представлений
1.4 Групповые кольца
1.4.1 Центры комплексных групповых алгебр
1.4.2 Центры рациональных групповых алгебр
1.4.3 Центральные единицы
1.4.4 Подгруппы Басса
2 Теоретико-числовые результаты
2.1 Единицы колец целых круговых полей
2.1.1 ПолеССвг)
2.1.2 Поле <3(С15)
2.1.3 Поле СЦСп)
2.2 Показатели для абелевых полей
2.2.1 Постановка задачи и сведение к локальному случаю
2.2.2 Сведение к присоединённой группе
2.2.3 Последовательность распределения степеней
2.2.4 Глубина экстремальности
2.2.5 Вычисление показателя
Оглавление

2.2.6 Свойства показателей
2.3 Отношение порядка к показателю
2.3.1 Нахождение порядка
2.3.2 Оценка отношения. Сведение к локальному случаю
2.3.3 Локальный случай
2.3.4 Оценка отношения порядка к показателю для квадратичных полей
3 Основные результаты о центральных единицах
3.1 Хигманова теория центральных единиц
3.1.1 Предисловие
3.1.2 Предварительные результаты
3.1.3 Основные результаты
3.1.4 Уточнение хигмановой теории единиц в случае целочисленных групповых колец конечных циклических групп
3.2 Общие свойства центральных элементов
3.2.1 Классовые кольца характеров
3.2.2 Строение центра целочисленного группового кольца
3.2.3 Обратимость центральных элементов
3.3 Локальная теория центральных единиц
3.3.1 Локальное соответствие Хигмана
3.3.2 Единицы полей характеров и центральные единицы
3.3.3 Подгруппы конечного индекса
3.4 Числа Хигмана
3.4.1 Глобальное уточнение четвёртой теоремы хигмановой теории центральных единиц
3.4.2 Свойства чисел Хигмана
3.4.3 Известные числа Хигмана
4 Теория центральных единиц целочисленных групповых колец групп Р5Х2(2П)
4.1 Предварительные сведения
4.1.1 Числовая лемма
4.1.2 Таблица характеров
4.1.3 Минимальные центральные идемпотенты и классовые суммы
4.1.4 Общие свойства таблиц характеров групп РЗЬ2(2п)
4.2 Нормализованные единицы
4.2.1 Общие свойства
4.2.2 Теорема разложения
Оглавление
4.2.3 Тривиальность группы центральных единиц
4.2.4 Ранг группы центральных единиц
4.3 Числа Хигмана групп (2П)
5 Точное описание групп центральных единиц
5.1 Знакопеременные группы
5.1.1 Знакопеременные группы Ап, га
5.1.2 Знакопеременная группа А5
5.1.3 Знакопеременная группа А6
5.2 Линейная группа Р5Тг( 16)
5.2.1 Предварительные результаты
5.2.2 Построение свободных порождающих
5.2.3 Точное отыскание группы центральных единиц
5.3 Циклические группы
5.3.1 Циклические группы порядков п
5.3.2 Циклическая группа порядка
5.3.3 Циклическая группа порядка
Библиография
Приложения
A. Список всех обозначений
Б. Теория Хигмана
B. Верхний центральный ряд группы единиц
Г. Программы и результаты расчётов
Г.1. Ранги групп центральных единиц
Г.2. Программы и результаты расчётов для группы Р5Т2(16)336
Глава 1. Предварительные сведения и результаты

1.2.2.2 Группа единиц
Лемма 1.19. Пусть п > 2. Тогда для любого числа А Є 1(С$(Сп)) норма Мд{Сп)(Л) целое неотрицательное число.
В частности, А є и(1(С(Сп))) 'тогда и только тогда, когда норма М<3(С«)() = 1. Поэтому для произвольного корня X из 1, содержащегося в поле имеем (£п)(А) = 1.
Доказательство. В самом деле, в данном случае множество всех автоморфизмов поля С$(Сп) разбивается на пары {о, о}, причём а Ф а, так как поле недействительно. Пусть Б — система представителей таких пар. Тогда
N<,(6.)(А) = П = ПМА) ?(А)) = П(-СА) о'(А))
<7ЄСа1(д(С„)) <ТЄ5 аев
= ПКА)12>0,
Лемма 1.20. Пусть С — первообразный корень из 1 степени п > 2 и к — натуральное число, к < п, т= Тогда норма
В частности, если т — степень простого числа, то 1Чд(с„)(1
рф(НОД(к,п))'
Доказательство. По лемме 1.18 норма
Пусть з = ту + г, где г Є {0
откуда всё очевидно.

если т — степень простого числа р, в остальных случаях.

«„)(і-с‘)= П (і-#')-