Раздутия трехмерных терминальных особенностей

• Автор: Федоров, Игорь Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 70 с.

Оглавление
1 Введение
2 Существование "хорошего слона"
на лог-терминальных расслоениях на коники
2.1 Основные определения
2.2 Примеры
2.3 Существование хорошего'дивизора
3 Описание дивизоров с минимальной дискрепантно-
стью над сА точками
3.1 Основные определения и предварительные сведения .
3.2 Основной результат
4 Стягивания в сА точки
4.1 Метод
4.1.1 Дивизоры с минимальной дискрепантностью .
4.1.3 Разбор случаев
4.2 Стягивания в ху + гп + ип =
4.2.2 Геометрия поверхности Еі
4.2.5 Разбор случаев
4.3 Стягивания в ху + + и4 =
4.3.2 Геометрия поверхности Е
4.3.5 Разбор случаев

Список литературы
Глава 1 Введение
Среди множества различных алгебраических, дифференциальных и топологических структур, которые можно рассматривать на алгебраическом многообразии, одно из центральных мест занимает поле рациональных функций. Это объясняется тем, что оно, с одной стороны, является довольно "грубым" объектом, так как инвариантно относительно перехода к открытому (в топологии Зарисского) подмножеству, и, с другой, заключает в себе весьма существенную информацию о самом многообразии. Изоморфизм полей функций двух многообразий индуцирует изоморфизм (в обычном, бирегулярном смысле) некоторых их открытых подмножеств, и наоборот. Такого сорта "не всюду определенные" отображения называются бираци-ональными изоморфизмами и задают отношение эквивалентности в категории алгебраических многообразий. Раздел алгебраической геометрии, изучающий многообразия с точностью до бирациональ-ной эквивалентности, называется бирациональной геометрией.
Одной из важнейших задач бирациональной геометрии является проблема рациональности. В наиболее общей своей постановке -описание многообразий, бирационально эквивалентных проективному пространству соответствующей размерности, - эта проблема исключительно трудна и решена только в размерности 1 и 2. Нетрудно

3.2 Основной результат
Основной результат содержится в
Теорема 3.2.1. Пусть X - росток трехмерной терминальной сА точки. Тогда справедливы следующие утверждения:
1. Если у € - максимальный элемент относительно то
и-раздутие X дивизориально с дискрепантностъю 1.
2. Для любого дивизориального раздутия тт : X —^ X с дискрепантностъю 1 существует некоторый элемент о € такой что 7г изоморфен о -раздутию X.
3. Существует однозначное соответствие между множеством всех максимальных элементов ~Уд/ ~ и множеством всех классов (с точностью до изоморфизма) дивизориалъных раздутий X с дискрепантностъю 1.
Следствие 3.2.2. Пусть X - росток трехмерной терминальной сА точки, п - количество дивизоров с дискрепантностъю 1 над X. Тогда, в обозначениях 1.2, п = дедтт{ф) — 1, где с£е Предложение 3.2.3. Пусть X - росток трехмерной терминальной особенности индекса 1, к : X -> X - дивизориальное раздутие с дискрепантностъю 1, Е - ж-исключительный дивизор. Пусть р : И —> X - частичное разрешение X, а ^ -Р; - и-исключительный дивизор. Если и"(Е) = и (Е) + 5^0^, тогда
а(Е{, X) = а(-Р;, X) + а;
В частности, если С) € Е С X точка индекса 1, то над () нет дивизоров с дискрепантностъю 1 над X.