Композиционные формации с заданными системами нильпотентных композиционных подформаций

• Автор: Чиспияков, Сергей Валентинович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ Перечень определений и условных обозначений Введение
Общая характеристика работы Г лава 1 Обзор результатов Г лава 2 Предварительные сведения
2.1 Методы доказательств
2.2 Используемые результаты
Г лава 3 Композиционные формации с заданными системами ниль-потентных композиционных подформаций.
3.1. Полурешетка композиционных формаций с©.
3.2. Описание минимальных композиционных не информаций.
3.3 Описание композиционных формаций содержащих максимальную нильпотентную композиционную подформацию.
3.4 Описание композиционных формаций все пред-максимальные композиционные подформации которых нильпотентны.
3.5 Минимальные ненильпотентные частично композиционные формации.
Глава 4 Композиционные наследственные формации с заданными системами нильпотентных композиционных подформаций.
4.1. Минимальные композиционные наследственные ненильпотентными формации.
4.2. Композиционные наследственные ненильпотентные формации, содержащие максимальную нильпотентную подформацию.
4.3. Композиционные наследственные ненильпо-

тентные формации, все предмаксимальную наследственные композиционные подформации которых нильпотентны.
4.4 Минимальные ненильпотентные частично композиционные наследственные формации.
Глава 5 Композиционные нормально наследственные формации, с заданными системами нилыютент-ных композиционных подформаций.
5.1. Минимальные нормально наследственные композиционные ненильпотентные формации.
5.2. Композиционные нормально наследственные ненильпотентные формации, содержащие максимальную нильпотентную подформацию.
5.3. Ненильпотентные нормально наследственные композиционные формации, с предмаксималь-ными нильпотентными нормально наследственными подформациями.
5.4 Минимальные ненильпотентные нормально наследственные частично композиционные формации.
Выводы
Список используемых источников

ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок обозначения, определения и классические результаты по теории групп можно найти в книгах [11, 14, 15, 40, 60], а по теории классов групп в [3, 16, 24, 50, 54, 57, 59].
Класс групп - совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей.
5, ф, 9К - некоторые классы групп.
р, д, г - простые числа.
Р - множество всех простых чисел.
л(О) - множество всех различных простых делителей порядка группы О.
л(Э£) - объединение множеств л(О) для всех групп в из множества групп X.
0 - пустое множество.
© - класс всех групп.
91 - класс всех нильпотентных групп.
94р - класс всех р-групп.
5 - класс всех простых групп.
(О) - класс всех групп изоморфных группе О.
(X) - класс групп, порожденный множеством групп дс.
(ДХ) - класс всех таких групп, которые являются гомоморфными образами групп из X.

1) ненильпотентная монолитическая группа с монолитом Р=С ,
Ф(А)=1, у которой все собственные нормальные подгруппы абелевы;
2) группа кватернионов порядка 8;
3) неабелева группа порядка р3 простой нечетной экспоненты р. ([23]).
2.2.50. Лемма. Пусть дс - непустой класс групп, 0 - такая
полурешетка формаций, что ©60 и 5'=с01огтЖ, где Ж с б). Тогда формация 5 обладает единственным минимальным сб-экраном £, причем: гу д 0б°гт(° 7 ра (°)> ДЛЯ всех А £ К(г5*);
I /0< А С°
[0, для всех Ае К(П).
2.2.51. Лемма. Пусть в - монолитическая группа с неабелевым монолитом Р. Тогда О является с-базисной группой, причем максимальная с-подформация ф из ]у=сР)гтО имеет внутренний с-экран Ь со следующим строением:
1огт(С /Р, для А е К(Р);
Ь(А) = 11огт(0/РА(0)), для всех А е К(С)К(Р); ([9])
0, для всех А е 5 К(О).
2.2.52. Лемма. Пусть С=[Р]Н - монолитическая группа с монолитом Р, где Р — р-группа, Н - базисная группа и 9Л - максимальная подформация. Тогда О является с-базисной группой, причем максимальная с-подформация ф из 5'=с1оппО имеет внутренний с-экран Ь со следующим строением:
ЛогтЗД, для А е К(Р);
1т(А) = богш(0/ТА(С)), для всех А е К(С) К(Р); ([9]).
0, для всех АеЗК(О).
2.2.53. Лемма. Пусть Ж - непустой класс групп, 0 - полная решетка формаций и 5=йсб1огтХ. Тогда формация {5 обладает единственным минимальным Пс0-спутником £, таким, что Л £} ’ )=01огт( О/О г 2( (й) | О еХ), 1'(А)=0Л>пп(О/Рд(О)|Ое 36), если АеС!пК([5) и Г(А)=0, если Ае£Ж.(5г). ([8], с. 6).