Алгебры Хопфа с одним неприводимым, неодномерным представлением

• Автор: Спиридонова, Софья Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Оглавление
Введение
Общая характеристика работы
Краткое содержание работы
1 Коумножение и антипод
1.1 Вспомогательные определения
1.2 Матрицы сопряжения в левом и правом действиях и антиподе .
1.2.1 Матрица Ад
1.2.2 Матрица Вд
1.2.3 Мономиальность матрицы и
1.3 Эквивалентность некоторых условий и коумножение от матричных элементов
2 Кокоммутативность, её обобщение и частные случаи
2.1 Кокоммутативность и ее обобщение, сильная некокоммутативность
2.1.1 Обобщенная кокоммутативность и сильная некокоммутативность
2.1.2 Кокоммутативность и обобщенная кокоммутативность
2.2 Частные случаи

2.2.1 Размерность и конструкция гомоморфизма Д' в случае чисел Мерсенна
2.2.2 Алгебры Хопфа для п = 3,п=4ип =
3 Обобщенная-кокоммутативность и размерности
3.1 Группа Мн
3.1.1 Необходимость существования группы М#
3.1.2 Достаточность существования группы Мн
3.2 Перестановка а и гомоморфизм т : Мн —>■ Дп
3.3 Коммутативность Мн и обобщенная кокоммутативность Н
4 Классификация и идеалы Хопфа
4.1 Теорема о классификации
4.2 Идеалы Хопфа

Введение
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования
Алгебры Хопфа интересны как структуры тем, что совмещают в себе понятия алгебры и коалгебры и обладают, подобно группам, антиподом, [26]. Определение алгебры Хопфа удобно формулировать с помощью диаграмм, как это сделано в [26].
Пусть к — поле, тогда к-алгеброй называется векторное пространство над к, наделенное двумя линейными над к отображениями: умножением т : Я ® Я —>■ Я и единицей и : к -¥ Я, таким образом, что коммутативны диаграммы на Рис. 1.

Я®/,:

Рис. 1: Диаграммы для умножения и единицы
Аналогично, к-коалгеброй называется векторное пространство над к,

В},. В силу диагональности матрицы Ад и цикличности группы С, приводим равенство (1.1.14) к виду IIАд = Вди. Другими словами,
iUii .. . пЩ

41 ип

^Х1иП1 ... Апи
пп у ^РпА'п1 • • ■ Р’П^'ПП у
Поэтому, если им ф О, то А; = (Недопустим, что в к-ой строке матрицы и имеются два ненулевых элемента им и и^т, I’ ф ш. Тогда А/ = и Хт = рк, что противоречит теореме
1.2.1. Значит, в произвольной £>ой строке матрицы и имеется только один ненулевой элемент. Аналогично, с помощью теоремы 1.2.2 доказываем, что в произвольном /-ом столбце матрицы и имеется только один ненулевой элемент. □
1.3 Эквивалентность некоторых условий и коумножение от матричных элементов
Воспользуемся теоремой 1.2.3. Пусть а £ Бп и

и = '^2игЕга(г) (1.3.1)

— мономиальная матрица, соответствующая некоторой алгебре Хопфа вида (1.1.1) с условиями (1.1.2). Так как она должна быть при этом (косо)симметричной, [1], то перестановка а является произведением транспозиций и обратна самой себе. При этом имеем иа(*) —
Утверждение 1.3.1. В алгебре Хопфа вида (1-1.1) с условиями (1.1.2) с