Абелевы группы, изоморфные собственной вполне характеристической подгруппе

• Автор: Никольская, Мария Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 77 с.

Оглавление
Список обозначений
Введение
1 Примарные группы, изоморфные собственным вполне характеристическим подгруппам
§1. Основные определения и известные результаты
§2. се-копии сепарабельных р-групп
2 Периодические /Г -группы
§3. Некоторые свойства /Н-групп
§4. Нередуцироваииые периодические /Н-группы
§5. Примарные /Н -группы
3 /Н -группы без кручения
§6. Нередуцированные и делимые группы без кручения,
содержащие вполне характеристические подгруппы,
изоморфные самой группе
§7. Однородные у-группы
Литература

Список обозначений
Т(А) — периодическая часть группы А;
Ар — р-компонента группы А;
ф Аг — прямая сумма групп Аг; ге1
N — множество натуральных чисел;
N0 — множество всех неотрицательных целых чисел;
Ъ — множество целых чисел;
й(р°°) — квазициклическая р-группа (группа типа р00);
<0> — полная рациональная группа;
Арк] — {а Е А | рка = 0} ; е(а) — экспонента элемента а; о(а) — порядок элемента а;
Ьр(а) — р-высота элемента а;
Хл(а)> х(°) ” характеристика элемента а в группе без кручения

1л(а), t(a) — тип элемента а в группе без кручения А;

г (А) — ранг группы А;
/л(п) — п-й инвариант Ульма - Капланского группы А;
X — множество последовательностей неотрицательных целых чисел и символов оо;
¥ — множество всех возрастающих последовательностей
неотрицательных целых чисел;
¥0 — множество всех возрастающих последовательностей
неотрицательных целых чисел, начинающихся с нуля.

если для любого сц ф оо имеем сц < А (А) и всякий раз, когда существует скачок в ап , ап-1 -й инвариант Ульма - Капланского группы А отличен от нуля ([17]). Обозначим через А{а) следующую подгруппу группы А:
Понятно, что А (а) — вполне характеристическая подгруппа группы А. Из результатов И. Капланского ([17], с. 56-66) следует, что всякая вполне характеристическая подгруппа Б редуцированной сепарабельной р-группы А имеет вид А (а) для некоторой и -последовательности а, причем подгруппа Б представляется в указанном виде единственным образом. Нам понадобится следующий результат.
Теорема 2.1. ([8]) Пусть Б = А(а) — неограниченная
вполне характеристическая подгруппа редуцированной сепарабельной р -группы А, где а = (ого, ад
Определение 2.2. Пусть а — (од, оь
А(а) = {а Є А Ь(рпа) > ап для всякого п Є N0}