Центральные единицы целочисленных групповых колец знакопеременных групп

• Автор: Каргаполов, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 86 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Предварительные сведения и результаты
1.1 Теория центральных единиц
1.2 Теория разбиений
1.2.1 Графическое представление разбиений
1.2.2 Бесконечные произведения производящих функций одного переменного
1.2.3 Асимптотическая формула для р(п)
1.2.4 Алгоритм нахождения всех разбиений
1.3 Применение динамического программирования
2 Вычисление рангов U(Z(ZAn))
2.1 Алгоритм для вычисления рангов с использованием параллеле-
лизма
2.2 Улучшений алгоритм для вычисления рангов
2.3 Полученные результаты
3 Приближенные формулы для рангов U (Z (ZАп))
3.1 Комбинаторный подход
3.2 Рекуррентная формула для г (п)
3.3 Асимптотическая формула для rank (п)
3.4 Вычисление г (moci 4) (гг) и rank (п)
4 Построение U (Z (ZАп))
4.1 Локальный случай
4.2 Изучение U (Z (ZA14))
4.2.1 Таблица характеров
4.2.2 Локальный случай
4.2.3 Глобальный случай
4.3 Локальные центральные единицы

Оглавление

Приложения
А. Программа для вычисления рангов с использованием параллелизма 66 Б. Улучшенная программа для вычисления рангов
Введение
Диссертация посвящена исследованию вопроса о центральных единицах групповых колец знакопеременных групп.
Групповые кольца — естественный и важный объект современных алгебраических исследований. Результаты, относящиеся к групповым кольцам, широко используются не только во многих разделах алгебры, но и в других разделах математики, например, в топологии. В теории групповых колец можно выделить два основных направления: исследование кольцевой структуры и исследование мультипликативной структуры. Данное исследование в основном касается второго направления, то есть изучаются группы единиц (обратимых элементов) групповых колец.
Сначала вопросы мультипликативной структуры колец рассматривались для колец целых элементов полей алгебраических чисел. Например, теорема Дирихле о группах единиц колец целых полей алгебраических чисел, результаты Синнота о группах единиц колец целых абелевых полей (полей с абелевой группой Галуа над полем рациональных чисел). Хигман исследовал группы обратимых элементов групповых колец над конечными алгебраическими расширениями кольца целых чисел.
Классическим объектом исследований в теории групповых колец являются целочисленные групповые кольца конечных групп. Интерес к таким кольцам связан с тем, что именно для них наиболее ярко проявляются самые важные характеристики групповых колец конечных групп. Если рассматривать групповые алгебры над полями характеристики 0, то классическая теория представлений сводит их изучение к матричным кольцам над телами.
Так как группа центральных единиц совпадает с центром группы всех единиц, то получение информации об этой группе является важной задачей при исследовании группы всех единиц. Дополнительную значимость этому придает тот факт, что в большинстве случаев на центре заканчивается верхний центральный ряд группы единиц. Кроме того, полные описания групп всех единиц целочисленных групповых колец получены лишь для некоторых групп небольших порядков.
В мультипликативной теории групповых колец можно выделить две основные области исследований: построение подгрупп единиц, имеющих определен-

Глава 2. Вычисление рангов U (Z (ZАдг))
п Г (mod 41 squares(n) rank(n)
710 565261831932 11033783 565250798149
720 707852837901 15710900 707837127001
730 891017976705 17658918 891000317787
740 1117311998129 16922892 1117295075237
750 1396587189924 21524369 1396565665555
760 1752704717279 29905730 1752674811549
770 2177477459100 33555134 2177443903966
780 2732749006178 32637723 2732716368455
790 3378053549769 41258994 3378012290775
800 4235682008733 56656889 4235625351844
810 5215522074296 63290143 5215458784153
820 6527894622667 62026870 6527832595797
830 8015160170420 77300712 8015082869708
840 10005872995683 105325942 10005767669741
850 12261812114013 117760510 12261694353503
860 15257435738375 117138961 15257318599414
870 18674828846366 143837119 18674685009247
880 23150855657132 193351130 23150662306002
890 28316666619050 215161998 28316451457052
900 34964135378818 216811398 34963918567420
910 42749652139892 264307477 42749387832415
920 52571895650221 352463747 52571543186474
930 64261463228955 390739585 64261072489370
940 78714624128334 396014128 78714228114206
950 96188360773179 478127495 96187882645684
960 117385234689859 632335348 117384602354511
970 143377100758920 702307653 143376398451267
980 174382120471992 717803316 174381402668676
990 212843079795050 859675134 212842220119916
1000 258097681327712 1122352358 258096558975354