Идеалы итеративных алгебр

• Автор: Сафин, Константин Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 81 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Глава 1. Идеалы итеративных алгебр и их основные свойства
§1 Отношения Грина и идеалы итеративных алгебр
§2 Идеалы алгебр, заданных описанием входящих в них функций
§3 Идеалы алгебр, заданных некоторыми отношениями
§4 Алгебры без проекций
Глава 2. Итеративные алгебры с ограничениями на множество идеалов
§5 Простые итеративные алгебры и их основные свойства
§6 Связь простых итеративных алгебр с группами перестановок
6.1 Транзитивные группы перестановок
6.2 Сжимающие группы перестановок
6.3 Регулярные группы перестановок
§7 Описание простых итеративных алгебр функций &-значной
логики при к <

§8 Заключительные замечания
Литература
Указатель обозначений

Введение
1° Тема данной диссертации относится к теории замкнутых классов функций /г-значной логики (также называемой ’’теорией клонов” и ’’теорией итеративных алгебр”). Эта теория берет свое начало в работах Э.Поста [28, 29], которые были написаны в 20-40-х годах XX века. К настоящему времени эта теория имеет собственную богатую проблематику и содержит большое число глубоких результатов. Имеющаяся литература весьма обширна, поэтому мы упомянем здесь лишь несколько книг обзорного характера [12, 20, 27, 31, 32].
Значительная часть работ в этой области посвящена изучению строения решетки, которую образуют замкнутые классы, а также ее отдельных частей. Это обусловлено тем, что многие задачи классификации замкнутых классов, а также многие вопросы, касающиеся их строения, можно сформулировать на языке свойств этой решетки. Так, например, замкнутый класс имеет конечный базис тогда и только тогда, когда каждый его подкласс содержится в некотором максимальном, и этих максимальных подклассов конечное число. Далее, подмножество конечно-порожденного замкнутого класса является его порождающим множеством в том и только в том случае, когда оно не содержится ни в каком максимальном подклассе этого класса.
В Уральском государственном университете работы по изучению решетки замкнутых классов ведутся с начала 90-х годов. Обзору полученных за это время результатов посвящены работы [19, 39]. Заметное внимание при этом уделялось замкнутым классам функций, представимых многочленами. Здесь стоит отметить диссертационную работу [4], часть которой посвящена классификации замкнутых классов функций, представимых линейными полиномами, а также работу [13], в которой было дано описание интервала в решетке замкнутых классов, образуемого классом всех линейных функций и классом всех многочленов над конечным полем. В этом же русле лежит и совместная работа [7].
Здесь, однако, сделана попытка взглянуть на теорию замкнутых классов с несколько иных позиций. Одной из дисциплин, с которой эта теория имеет глубокие взаимосвязи, является универсальная алгебра. Так, многие свойства алгебраической системы не зависят от выбора основных операций, а определяются ее клоном термальных операций. Этот подход является основопологающим в работах [20, 32]. Однако