Свободные и конечно определенные алгебры многообразий квазигрупп и многообразий Кантора

• Автор: Шабунин, Леонид Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 306 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Свойство Чёрча-Россера и элементарные теории
§ 1. Основные понятия и обозначения
§ 2. Полные системы тождеств
§ 3. Фактор-алгебры термов с предикатом нормальной формы 58 § 4. Многообразия с пустой системой тождеств
ГЛАВА 2. -многообразия квазигрупп
§ 5. Определения и леммы
§ 6. Полные системы тождеств для с- и (7-подмногообразий
многообразия Р1
§ 7. Полные системы тождеств для -подмногообразий многообразий В11, В21, ВЗ1 и В41
§ 8. Полные системы тождеств для с- и (7-подмногообразий
многообразий А11, А21, АЗ1, А41 и А51
§ 9. Полные системы тождеств для (7-подмногообразий многообразий А1В, А2В и АЗВ
§ 10. Теорема о числе -многообразий
§ 11. Конечно определенные квазигруппы
§ 12. Свободные квазигруппы
§ 13. Дополнительные примеры
§ 14. Результаты о неразрешимости
ГЛАВА 3. /-многообразия луп
§ 15. Определения и леммы
§ 16. Полные системы тождеств для с- и /-подмногообразий
многообразия Рд2
§ 17. Полные системы тождеств для с- и (7-подмногообразий
многообразия АЗ2
§ 18. Полные системы тождеств для многообразий А12, А22,
А42 и А52
§ 19. Теорема о числе -многообразий
§ 20. Конечно определенные лупы
§ 21. Свободные лупы
ГЛАВА 4. /-многообразия луп
§ 22. Определения и леммы
§ 23. с- и (/-подмногообразия многообразия Т3
§ 24. с- и (/-подмногообразия многообразий /513-58, М1, М2,

§ 25. с- и -подмногообразия многообразий АЗ3, N1, N2, С1Р
§ 26. Первая теорема о числе /-многообразий
§ 27. Полные системы тождеств для с- и -подмногообразий
многообразия
§ 28. Полные системы тождеств для с- и (/-подмногообразий
многообразия ВI3
§ 29. Полные системы тождеств для с- и (7-подмногообразий
многообразия £>23
§ 30. Полные системы тождеств для о и (7-подмногообразий
многообразия ВЗ3
§ 31. Полные системы тождеств для с- и (/-подмногообразий
многообразий 7743 и В5
§ 32. Полные системы тождеств для с- и (/-подмногообразий
многообразия В6
§ 33. Полные системы тождеств для с- и (/-подмногообразий
многообразий В7 и В8
§ 34. Полные системы тождеств для с- и (/-подмногообразий
многообразий М1, М2 и 1Р
§ 35. Полные системы тождеств для с- и (/-подмногообразий
многообразия АЗ3

§ 36. Полные системы тождеств для с- и -подмногообразий
многообразий N1, N2 и С1Р
§ 37. Полные системы тождеств для многообразий А13, А23,
А43 и А53
§ 38. Вторая теорема о числе Д3-многообразий
§ 39. Конечно определенные лупы
§ 40. Свободные лупы
ГЛАВА 5. Многообразия Кантора
§ 41. Многообразия Кантора Ст,п. Вполне замкнутые представления
§ 42. Конечно определенные алгебры в многообразии Стл
§ 43. Свободные алгебры в многообразии Ст>п
§ 44. Теорема вложения
§ 45. Неразрешимость теории многообразия Ст,п
Приложение. Замкнутые подмножества
БИБЛИОГРАФИЯ
Указатель основных символов
Предметный указатель
Если отношение —>р нётерово и локально конфлюэнтно, то через РгРр(Р) будем обозначать единственную р-нормальную форму слова Р и будем говорить, что отношение —>р задает на множестве ТУ полную систему редукций. Через ЛгРр[ТУ] обозначим множество всех слов из ТУ, находящихся в р-нормальной форме. Слова из АгУр[ТУ] называем нормальными словами (относительно р).
Отношение —>р называется конфлюэнтным (удовлетворяющим условию слияния, обладающим свойством ромба), если
урящр я а р я =4- с фр к).
Наряду с отношением р рассмотрим еще одно бинарное отношение а С ТУ х ТУ. Введем обозначение:
Р1Я 4= 3РЯ{Р ~>*рР А <2 ->*р Яг А Р —а (ЗО-
Отношение —>л называется конфлюэнтным по модулю =а, если
УРЯРМР =а Я Л Р Рг А С С! => соотношение —>-р называется локально конфлюэнтным по модулю =а, если выполняются условия:
1) УРЯЩР ~Р Я А Р ->р Я =► ЯШ)
2) УРЯЩР Я А Р Я =Т СОЯ).
Произведение двух бинарных отношений р и сг на множестве ТУ обозначим через р а. Имеем
р а = {(Я, С)|ЗЯ((Р Я) € р А (Я, С) е сг)}.
Пусть Л”ТУ — множество всех слов из ТУ, находящихся в —-нормальной форме, ~ — рефлексивно-транзитивное замыкание отношения и Оа.
Теорема 1.2. Если отношение — —а нётерово и отношение —>р локально конфлюэнтно по модулю —а, то