Инфинитезимальные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств

• Автор: Даньшин, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 108 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
§1. Касательное расслоение
§2. Связность в касательном расслоении. Общее
пространство путей
§3. Лифты тензорных полей и связностей
§4. Производная Ли
§■5. Инфинитезимальные преобразования в
касательном расслоении
§6. Финслерово пространство
§7. Инфинитезимальные преобразования в
финслеровых пространствах
§8. Метрики на касательном расслоении
финслеровых пространств
§9. Физическая и механическая интерпретация преобразований в финслеровых пространствах
и их касательных расслоениях
Глава II. Инфинитезимальные преобразования в касательном расслоении общих пространств
путей
§1. Естественный лифт связности общего
пространства путей и его производная Ли
§2. Проективные преобразования в касательном
расслоении общего пространства нутей
§3. Аффинные преобразования в касательном
расслоении общего пространства путей
§4. Теоремы об инфинитезимальных преобразованиях в касательном расслоении общего пространства путей

Глава III. Инфинитезимальные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств с потенциальной метрикой
§1. Метрики и метрические связности на касательном расслоении финслеровых пространств
§2. Уравнения проективных преобразований в касательном расслоении финслеровых
пространств
§3. Проективные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств,
наделенных метрикой типа Сасаки-Сато
§4. Проективные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств,
наделенных метрикой типа................Яно-Кобаяси
§5. Аффинные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств, наделенных метриками типа Сасаки-Сато
и Яно-Кобаяси
§6. Уравнения конформных преобразований в касательном расслоении финслеровых
пространств
§7. Конформные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств,
наделенных метрикой типа Сасаки-Сато
§8. Конформные преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств,
наделенных метрикой типа Яно-Кобаяси
§9. Гомотетические и изометрические преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств, наделенных

метрикой типа Сасаки-Сато
§10. Гомотетические и изометрические преобразования в касательном расслоении финслеровых пространств, наделенных
метрикой типа Яно-Кобаяси
§11. Теоремы об инфинитезимальных преобразованиях в касательном расслоении
финслеровых пространств
Заключение
Список литературы

+ ІЇиСРит + Н*ткСгі81 + Н^т&ик ~ 0 ■
Коммутатор ковариантной производной Борвальда и производной по х определяется равенством
Коммутатор ковариантной производной Бервальда и производной Ли вдоль векторного поля V имеет вид
В заключение этого параграфа рассмотрим те геометрические структуры, которые финслерова метрика индуцирует на касательных пространствах к финслеровому пространству М(К)
Фиксируем точку х Є М(Т) и рассмотрим касательное пространство ТХМ(.Р) с координатами х. Зависимость финслерова метрического тензора дц.(х,х) от х в фиксированной точке х трактуется как зависимость от координат в ТЖМ(^), поэтому финслеров метрический тензор в точке х можно рассматривать как метрический тензор касательного пространства ТЖМ(.Р). Элемент длины в ТхМ(і^) задается формулой
Таким образом, финслеров метрический тензор превращает каждое касательное пространство финслерова пространства в рима-ново пространство, которое называется касательным римановым

[71. 72].
<Ц-„м£$ = Цц{х,£)йх'&? .