Η(П)-распределения проективного пространства

• Автор: Елисеева, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 117 с.

Общая характеристика работы
1. Постановка вопроса
2. Актуальность темы
3. Цель работы
4. Методы исследования
5. Научная новизна полученных результатов
6. Теоретическая и практическая значимость
7. Апробация
8. Публикации
9. Вклад автора в разработку избранных проблем
10.Структура и объем работы
11 .Некоторые замечания
Содержание диссертации
ГЛАВА I. Поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов 7-ДП) -распределения
§ 1. Дифференциальные уравнения 'Н(П) - распределения
проективного пространства
§2. Поля фундаментальных и охваченных объектов регулярного
Н{П) - распределения
§3. Поля нормалей базисного А - подрасслоения данного
Н(П)~ распределения
ГЛАВА II. Двойственный образ 7ДП) -распределения
§1. Построение двойственного образа ТДП)-распределения
§2. Инвариантное оснащение базисного Л-подрасслоения данного
'Н(П) -распределения в смысле Э. Картана
§3. Инвариантное оснащение базисного Л-подрасслоения данного
Н(П) -распределения в смысле Э. Бортолотти
ГЛАВА III. Двойственные нормальные связности, индуцируемые в расслоениях нормалей первого и второго рода базисного А-подрасслоения данного ?ДП)-распределения
§ 1. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей
первого рода на А-подрасслоении
§2. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей
второго рода на А-подрасслоении
§3. Двойственные нормальные связности сильно оснащенного
Л-подрасслоения
§4. Поля плоскостей, параллельные в нормальных
связностях
ЛИТЕРАТУРА
Общая характеристика работы
1. Постановка вопроса. В данной работе представлены исследования по теории т -полосных распределений (т < п -1) проективного пространства
РпОпределение. Пару распределений соответственно г -мерных плоскостей Л (Л-распределение) и т -мерных плоскостей М (М-распределение) проективного пространства Рп с отношением инцидентности ІєЛсМ (<г <т<п-) их соответствующих элементов в каждом центре X назовем т -полосным распределением П или, короче, П-распределением, в котором А-распределение назовем базисным, а М-распределение — оснащающим распределением.
Показано, что к П-распределению в первой дифференциальной окрестности внутренним образом присоединяется распределение гиперплоскостей Н (Н -распределение). П-распределение, оснащенное полем Н-плоскостей, назовем 7ДП) -распределением. Ясно, что теория П-распределений (точнее 7ДП) -распределений) проективного пространства Рп включается в общую теорию распределений в однородных пространствах.
Дифференциальная геометрия распределений многомерных линейных элементов в однородных и обобщенных пространствах была предметом многочисленных исследований, причем во многих работах она именовалась геометрией неголономных многообразий. Геометрия распределений в однородных пространствах, восходящая к работам Г. Врэнчану, В. Гловатого, И.А. Схоутена (см. обзор в работе [93]), Е. Бомпьяни [132],
А. Пантази [142], Д.М. Синцова [77], В.В. Вагнера [148], в последние десятилетия интенсивно изучается с различных точек зрения. С одной стороны, это объясняется многочисленными связями данной теории с различными разделами геометрии, а также близостью теории распределений к теории подмногообразий однородных пространств. С другой стороны, теория распределений получила дальнейшее развитие благодаря новому

я'=-^Г(л;+е,+лх), ц °= -ь% (лг (л:+кю- ке,),
(1.132)
(1.133)

£;=-лг(л:„-о. ук+^шо. (1.134)
б) Если нормализация {и^,и°} не взаимная и тензор симметричен (Л^ = 0), то пары нормалей (1.128) - (1.133) первого и второго рода имеют вид:

{Н:-,Н°р=--{Апрп + А!'1ПГп)-ар},
(1.135)
(1.136)
(1.137)
в) Если тензор Л"ч симметричен (Л"и|=0) и нормализация {у%,у°р}
2 2 р
{я^;я® = ~(д;п+л^я;)-ер}.
взаимна (Л^, = 0 ), то пары нормалей первого и второго рода имеют вид:
^=--*Г(Л:+«Д /У“ =--(Л"р„-ар); крп=-к{к:п+1,), 7/°=-±(а;п-1ру, прп=-{К(К+е,), ц=-^рп-еру
(1.138)
(1.139)
(1.140)
2 « 2 " ' *" *" 3 ^ п ' *"* *" ■ '
3) В дифференциальной окрестности второго порядка введем [60], [79], [142] поля взаимных относительно поля соприкасающихся гиперквадрик (1.119) нормалей Михэйлеску элемента Л-подрасслоения:
] 4

2(г + 2)
ая?,(а;(+л;^+а ;,^+л;^),

2(г + 2)
^(Л"да + а^ к,+ л; а,+л; кР)
(1.141)