Реализация связностей с различными размерностями базы и слоя на оснащенных подмногообразиях проективного пространства

• Автор: Соколовская, Светлана Игоревна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. Проблема реализации неметрических связностей, ее

становление и развитие

ГЛАВА 1. О погружении проективной связности с полукручением с различными размерностями базы и слоя в проективное

пространство

§ 1 Главное расслоенное пространство с различными размерностями базы и слоя в расслоении касательных проективных реперов и связности в нем

1.1. Главное расслоенное про странство Р(Мп, РВп)

1.2. Связность в Р(Мп, РОгт )

1.3. Связность в Р(Мп,Р01т) с полукручением

1.4. Связность в Р(Мп,РР1т) без кручения

§ 2 Конструкция связности с полукручением с различными

размерностями базы и слоя нй поверхности проективного
пространства
§ 3 Постановка и решение задачи погружения проективной
связности с полукручением в проективное пространство
§ 4 Уточнение оценки размерности проективного пространства, в
которое погружается проективная связность Рт,„*
ГЛАВА 2. О погружении проективной связности с кручением с различными размерностями базы и слоя в проективное
пространство
§ 5 Главное расслоенное пространство с различными размерностями базы и слоя, возникающее в главном расслоенном пространстве проективной структуры с одинаковыми размерностями базы и слоя,
и связность в нем
§ 6 Конструкция связности с различными размерностями базы и

слоя на поверхности проективного пространства и постановка
задачи погружения такой связности в проективное пространство
§ 7 Оценка размерности проективного пространства, в которое погружается проективная связность с различными размерностями
базы и слоя
ГЛАВА 3.0 связностях, индуцируемых на многообразиях
проективного пространства оснащением Бортолотти
§8 Связности Бортолотти
8.1. Многообразие
8.2. Отношение параллельности в
8.3. Связности Бортолотти
§9 Оснащение Бортолотти и индуцируемая им связность на псевдоповерхности, ассоциированной с подповерхностью
9.1. Псевдоповерхность, ассоциированная с данной т-мерной подповерхностью «-мерной поверхности
9.2. Оснащение Бортолотти псевдоповерхности, ассоциированной
с данной т-мерной подповерхностью «-мерной поверхности
9.3. Специальное оснащение Бортолотти
9.4. Оснащение Бортолотти в собственном смысле
9.5. Связность, индуцируемая оснащением Бортолотти на особой псевдоповерхности, ассоциированной с подповерхностью
9.6. Оснащения Бортолотти и реализуемые ими связности на гиперповерхности и особой псевдоповерхности, ассоциированной
с гиперповерхностью
§ 10 Постановка и решение задачи погружения связности
Бортолотти в проективное пространство
Рисунки
Таблица
Цитированная литература

Введение
Проблема реализации неметрических связностей, ее становление и
развитие
С появлением в 1827 году мемуаров Гаусса «Disquisiones generales circa superficies curvas» («Общие исследования о кривых поверхностях») возникло понятие о внутренней геометрии поверхности. Выяснилось, что длины, углы и площади на поверхности выражаются только через коэффициенты первой квадратичной формы. Выдающимся достижением Гаусса явилось доказательство того факта, что полная кривизна поверхности выражается через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные первого и второго порядка. При дальнейшем изучении геометрии, индуцируемой на поверхностях трехмерного евклидова пространства, обнаружилось, что поверхность изометрична двумерному евклидову пространству только в том случае, когда ее полная кривизна равна нулю. А так как для огромного числа поверхностей кривизна отлична от нуля и даже не является величиной постоянной, то геометрия этих поверхностей не является евклидовой. Тот факт, что неевклидовы геометрии существуют и даже допускают реализацию на поверхностях трехмерного евклидова пространства, впервые заметил Б.Риман. Он был первым, кто отчетливо понял, что на поверхностях 3-мерного евклидова пространства реализуется необычайное многообразие различных геометрий. Риман стал изучать всевозможные пространства любого числа измерений, в которых геометрия определяется заданием дифференциальной квадратичной формы или, говоря по-другому, заданием поля метрического тензора. Основы теории таких пространств Б.Риман изложил в знаменитой лекции «Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen» («O гипотезах, лежащих в основании геометрии»), опубликованной в 1

/« /І ^ Iй + т?% Г ■
1ЬК1сщ] ~ ЬСЧ щ Ь£ ^ ^ОиїС'й?]»
іаЛ =і“Л-(К+ )4++/і<-+А
(хі+*1» Кл -
сЛ=~(К+Л Л++«І, К +
+ + Щи^ф'я ~~ Щ£ + ^0®'Н,<4’
іа і? ./? =/« /і +(х^ + Vм + -
(Щ ю"щ со'д аи ии uvf afq а^о
-(х^ +<>;-„+<Л+С[н,,;
с14,+ё,ч-(х^+^)сг=4»-
(X )4/1( +4А, +
^ ,Ь = ,..,т Ъ>С, и=т + ,..,п о,со,со’ = т + 1,..,д-1;
(о" < о) а/ =
При q=2,..,m будем разрешать системы (5’^’) относительно /^+1?,-, 1плУ((1) д ’ где ¥(#)=(«+1-д/2)(#-1). Остальные коэффициенты будут
параметрическими. Полагаем их равными нулю, кроме
ги+У(д)+г, _
7и+У(д)+гг є1'«
'«..Ч, -<> .где
После этого система (5^’) ц~2,..т разобьется на (т+1) подсистему с единичными матрицами при неизвестных размера ¥(#)хУ( При с{=т+,..,п разобьем систему (5^’) на (т+1) подсистему и (ш+1 )(д-т-1)(л+1 -т12-д/2) уравнений, содержащих коэффициенты
(з.б) 4». 4,