Двойственные нормальные связности на гиперполосном распределении

• Автор: Фисунов, Павел Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 128 с.

Общая характеристика работы
1. Постановка вопроса
2. Актуальность темы
3. Цель работы
4. Методы исследования
5. Научная новизна полученных результатов
6. Теоретическая и практическая значимость
7. Апробация
8. Публикации
9. Вклад автора в разработку избранных проблем
10. Структура и объем работы
11. Некоторые замечания
Содержание диссертации
ГЛАВА I. Двойственные нормальные связности на гиперполосном распределении /н-мерных линейных элементов
§1. Поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов на гиперполосном распределении т-мерных линейных элементов
1. Дифференциальные уравнения гиперполосного распределения /тг-мерных линейных элементов
2. Поля охваченных геометрических объектов на регулярном гиперполосном распределении
3. Двойственный образ регулярного гиперполосного распределения дг-мерных линейных элементов
4. Инвариантное оснащение гиперполосного распределения
в смысле А.П. Нордена
5. Инвариантное оснащение гиперполосного распределения
в смысле Э.Картана
6. Инвариантное оснащение гиперполосного распределения
в смысле Э.Бортолотти
7. Сильно оснащенные гиперполосные распределения

§2. Двойственные нормальные связности, индуцируемые
в расслоениях нормалей первого и второго родов на гиперполосном распределении
1. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей первого рода на гиперполосном распределении т-мерных линейных элементов
2. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей второго рода на гиперполосном распределении т-мерных линейных элементов
3. Двойственные нормальные связности на сильно оснащенном гиперполосном распределении т-мерных линейных элементов
4. Поля плоскостей, параллельные в нормальных связностях
ГЛАВА II. Двойственные нормальные связности на регулярной гиперполосе
§1. Поля фундаментальных и охваченных объектов
т-мерной гиперполосы
1. Дифференциальные уравнения гиперполосы
и её двойственный образ
2. Инвариантные оснащения регулярной гиперполосы
§2. Двойственные нормальные связности на регулярной гиперполосе
1. Двойственные нормальные связности в расслоениях нормалей первого и второго родов на регулярной гиперполосе
2. Двойственные нормальные связности на сильно оснащенной регулярной гиперполосе
3. Поля плоскостей, параллельные в нормальных связностях
§3. Двойственные нормальные связности на гиперполосах специальных классов
1. Нормальные связности на плоских и конических гиперполосах
2. Нормальные связности на (п-2)-мерной гиперполосе
3. Двойственные нормальные связности на регулярных гиперполосах с заданной сетью
ЛИТЕРАТУРА

Общая характеристика работы
1. Постановка вопроса. Теория связностей представляет собой обширную область исследования расслоенных пространств. Свое начало эта теория берет от работ Т. Леви-Чиви-та [83] о параллельном перенесении вектора в римановой геометрии. Эта идея была обобщена в различных направлениях, например, в общей теории относительности. Для построения единой теории поля Г. Вейль [87] дал понятие пространства аффинной связности. Э.Картан ввел в рассмотрение общее понятие «неголономного пространства с фундаментальной группой Э» [78]. Р.Кениг [82] изучал линейные связности в векторном расслоении над областью числового пространства. Связь между концепциями Кенига и Картана установил И.А.Схоутен [85].
К середине нашего столетия назрела необходимость ввести понятие связности в расслоенном пространстве, что и сделали (независимо друг от друга) В.В.Вагнер [9] и Ш.Эресман [81]. Г.Ф. Лаптев [20], развивая эти результаты, отождествил понятие связности, возникшее как обобщение понятия параллельного переноса, с понятием геометрического объекта специального вида. У него объект связности является геометрическим объектом относительно дифференциальной группы соответствующего порядка, например, проективной дифференциальной группы [21]. Дальнейшее развитие общей теории связностей отражено в работе Ю.Г.Лумисте [24].
Существенное место в дифференциальной геометрии занимает теория связностей в однородных расслоениях, а также применение этой теории при изучении оснащенных подмногообразий, погруженных в различные пространства.

Покажем, что при т> 1 это условие эквивалентно тому, что оснащающая гиперплоскость Бортолотти ЫлДАД является неподвижной; при этом за образец доказательства возьмем доказательство двойственного предложения [45].
Действительно, замыкая уравнения
равносильные соотношениям (1.99), с использованием условий (1.97) получим:
Чц,”-«х«-®:к«] А[и- - уХ]=о . Последние соотношения в силу линейной независимости каждой из систем форм (со"-уф)”}, {соф, согласно уравнениям (1.10), при т>1 равносильны соотношениям (1.98).
Уравнения (1.81) в силу соотношений (1.10) и (1.97) можно переписать в следующем виде:
VV}+ю} = щсо”-а°исо"+у;(у°к(йк0 -).
Замыкая полученные уравнения, с использованием условий (1.99) при т>1 получаем соотношения (1.96).
Таким образом, доказана
Теорема 1.2. На гиперполосном распределении /п-мерных линейных элементов & (т> 1) оснащающая гиперплоскость Бортолотти Ип-фАо) неподвижна тогда и только тогда, когда она «вращается» вокруг нормали второго рода БиДАо).
Запишем условия (1.99) при К=и
л;-<л;,+уф;;=о;
свертывая эти соотношения по индексам и иг, найдем охват квазитензора у":
у"=тФг«л”.-л'->1-
(см. (1.48)).