Двойственные нормальные связности на оснащенном распределении гиперплоскостных элементов

• Автор: Фисунова, Светлана Владиславовна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 109 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1. Постановка вопроса
2. Актуальность темы
3. Цель работы
4. Методика исследования
5. Научная новизна полученных результатов
6. Теоретическая и практическая значимость
7. Апробация
8. Публикации
9. Вклад автора в разработку избранных проблем
10. Структура и объем работы
11. Некоторые замечания
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Г л а в а I. НОРМАЛЬНЫЕ СВЯЗНОСТИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИИ
т-МЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 1. Поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов на распределении т-мерных линейных элементов
1. Дифференциальные уравнения распределения т-мерных линейных элементов
2. Поля фундаментальных и охваченных геометрических объек-
тов на распределении т-мерных линейных элементов
1. Инвариантное оснащение распределения т-мерных линей-
ных элементов в смысле А.П.Нордена
2. Инвариантное оснащение распределения т-мерных линей-
ных элементов в смысле Э.Картана
3. Инвариантное оснащение распределения т-мерных линей-
ных элементов в смысле Э.Бортолотти
§ 3. Нормальные связности .индуцируемые в расслоении нормалей первого пода на распределении т-мерных линейных элементов
1. Нормальные связности на оснащенном распределении
т-мерных линейных элементов
2. Нормальные связности на оснащенной т-мерной поверхности
3. Поле р-мерных плоскостей на распределении т-мерных ли-
нейных элементов, параллельное в нормальной связности
Г л а в а II. НОРМАЛЬНЫЕ СВЯЗНОСТИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИИ
ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 1. Двойственность теории регулярного распределения гипеи-плоскостных элементов
1. Образ, двойственный регулярному распределению гипер-
плоскостных элементов
2. Поля соприкасающихся гиперквадрик
§ 2. Инвариантные оснащения распределения гиперплоскост-
ных элементов
1. Инвариантные оснащения распределения гиперплоскостных элементов
2. Внутренние нормализации распределения гиперплоскостных элементов
§ 3. Двойственные нормальные связности на регулярном оснащенном распределении гиперплоскостных элементов
1. Нормальные связности на оснащенном распределении гипер-
плоскостных элементов
2. Двойственные нормальные связности на оснащенном рас-
пределении гиперплоскостных элементов
3. Аффинные и нормальные связности на оснащенном рас-
пределении гиперплоскостных элементов
Г л а в а Ш. НОРМАЛЬНЫЕ СВЯЗНОСТИ НА ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ
§ 1. Двойственность теории регулярной гиперповерхности
§ 2. Инвариантные оснащения гиперповерхности
§ 3. Двойственные нормальные связности на оснащенной гиперповерхности
1. Нормальные связности на оснащенной гиперповерхности
2. Двойственные нормальные связности на оснащенной гиперповерхности
3. Аффинные и нормальные связности на оснащенной гиперповерхности
ЛИТЕРАТУРА

Общая характеристика работы
1. Постановка вопроса. В дифференциальной геометрии существенное место занимает теория связностей в однородных расслоениях, а также ее применение при изучении дифференциальной геометрии оснащенных многообразий.
Дифференцируемое многообразие, погруженное в пространство с фундаментально-групповой связностью, называется оснащенным [12], если на нем определено поле некоторого геометрического объекта gx (поле фундаментального оснащающего объекта многообразия)
где О1' -первичные формы, <х>!- -вторичные формы Пфаффа на многообразии. Тип оснащения погруженного многообразия характеризуется строением основных функций 1|/* ), определя-
ющих оснащающий объект ; в зависимости от их строения имеем различные оснащения многообразия (оснащение в смысле А.П.Нордена [18], Э.Картана [52], Э.Бортолотти [50] и т.д.).
Теория связностей представляет собой обширную область исследования расслоенных пространств.
Большой вклад в развитие теории связностей, которая начинается, как известно с 1917 года, внесли работы Т.Леви-Чиви-та [56] о параллельном перенесении вектора в римановой геометрии и Г.Вейля [59], в которой он вводит понятие пространства аффинной связности. Р.Кениг [55] рассматривал линейные связности в векторном расслоении над областью числового пространства. В 1926 году Э.Картан ввел общее понятие «неголо-номного пространства с фундаментальной группой Б» [51]. И.А.Схоутен [58] установил связь между концепциями Кенига и Картана. В 1950 г. В.В.Вагнер [6], [7] и Ш.Эресман [54]
тензора Г„°(у):
7»=0. (1.53)
Действительно, определяющие плоскость Картана Ып-лы точки
Кв(у:,у;,0,-Д1Д-0)
принадлежат гиперплоскости 1Ч„ДА0), тогда и только тогда, когда их координаты удовлетворяют уравнению (1.52), то есть выполняются равенства (1.53):
У‘а+к-к=0.
Заметим, что при данной нормализации распределения 0!?сР„ в силу равенств (1.53) всякому оснащению ЯГ в смысле Э.Картана (Э.Бортолотти) соответствует единственное оснащение его в смысле Э.Бортолотти (Э.Картана), такое, что оснащение подмногообразия будет согласованным.
Определение 1.6. Распределение ®с:Ря называется сильно оснащенным, если оно нормализовано в смысле А.П.Нордена и оснащено в смысле Э.Картана и Э.Бортолотти одновременно.
Замечание. Отметим, что сильное оснащение распределения ЧГсРп, вообще говоря, не является согласованным; наоборот, согласованное оснащение всегда является сильным.
§3. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей первого рода на распределении т-мерпых линейных элементов
1. Нормальные связности на оснащенном распределении т-мерных линейных элементов.
Пусть распределение т-мерных линейных элементов фс:р„ отнесено к реперу нулевого порядка {Ат} и оснащено в смысле Нордена-Картана.