Метод Гильберта-Роона и устранения некоторых особых точек вещественных алгебраических кривых

• Автор: Шустин, Евгений Исаакович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Горький
• Количество страниц: 165 c. : ил

1. Описание основных объектов

2. Постановка задачи и актуальность темы диссертации

3. Метод Гильберта-Роона

4. Основные результаты диссертации и их новизна

5. Применение результатов диссертации

6. Распределение материала и публикации

ГЛАВА I. ПЛОСКИЕ ОСОБЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ

§ I. Особые точки плоских кривых

1.1. Инварианты особых точек алгебраических кривых

1.2. Поведение особых точек при треугольном преобразовании и гиперболизме

§ 2. О пересечении близких кривых

2.1. Пространство аналитических кривых
2.2. Касательные конусы к многообразиям кривых
2.3. Основная теорема
§ 3. Многообразия особых алгебраических кривых. . . 4^
3.1. Некоторые свойства многообразий кривых
3.2. Неособость и трансверсальность многообразий
кривых
§ 4. Независимость вариаций и упрощений особых точек
алгебраических кривых
Глава II. ОДНОМЕРНЫЕ ПОДМНОГООБРАЗИЯ ПРОСТРАНСТВ ПЛОСКИХ
ВЕЩЕСТВЕННЫХ КРИВЫХ 5-й И 8-Й СТЕПЕНИ
§ 5. Грубое пространство
5.1. Основная теорема
5.2. Распадающиеся кривые грубого пространства

5.3. Нераспадающиеся кривые пространства

§ 6. Грубое пространство
§ 7. Одномерные подмногообразия пространств
§ 8. Бифуркации вещественных кривых 5-й и 8-й степени
Глава III. КРИВЫЕ 8-Й СТЕПЕНИ С ОСОБЕННОСТЬЮ
§ 9. Классификация кривых серий М1у

§ 10. Кривые серий А,&1; вД/В3> бv
§ II. Запреты, вытекающие из теории комплексных ориентаций
§ 12. Накопление обыкновенных двойных точек
§ 13. 14- и (М-1) -кривые серии А
13.1. Построение кривых типов *(4,0,7), А (7,0,1)
13.2. Запреты для М- и (М~ 1) -кривых серии А
§ 14. М-/М-1)- и (М-2) -кривые серий В>1,
14.1. Запреты для 8-простых кривых типа I
14.2. Запреты для 8-простых кривых типа П
14.3. Построение кривых типов Е>1 (1,1,4), 1=1,1 .... 144 § 15. Неособые кривые 8-й степени и гипотеза Рохлина
Глава IV. УСТРАНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННОЙ ПЯТИКРАТНОЙ ТОЧКИ
§ 16. Классификация устранений особенности А/^ с пятью
вещественными касательными
16.1. Основная теорема
16.2. Доказательство теоремы 16.1
ЛИТЕРАТУРА

I. Описание основных объектов» Предмет исследования настоящей диссертации - плоение вещественные алгебраические кривые.
Предварительно напомним ряд общепринятых определений и обозначений. Плоской проективной кривой степени XXI называется однородный полином F£ I Xz J степени XV) , рассматриваемый
с точностью до постоянного множителя. Буквой Р будем обозначать также (в теоретико-множественном контексте) множество
Кривая называется вещественной, если определяющий ее полином F имеет вещественные коэффициенты и рассматривается с точностью до постоянного вещественного множителя. Множество вещественных точек вещественной кривой Р обозначается KF . Вещественная кривая принадлежит типу I, если множество F KF несвязно, и принадлежит типу П в противном случае.
Полные действительные ветви вещественной кривой, гомологичные нулю в KP2 и не содержащие особых точек кривой, называются овалами. Схемой степени ХУ} называется схема взаимного расположения овалов неособой вещественной кривой степени XVI . Схема называется насыщенной, если она не является частью большей схемы той же степени. Схема степени XV принадлежит типу I (типу П), если все кривые степени ХИ с этой схемой принадлежат типу I (типу П). Схемы (а также фрагменты чертежей, состоящие из овалов) кодируются по Виро [й] - в частности, символ означает X) пустых овалов, символ AlLß означает дизъюнктное объединение схем А и ß , символ ^ означает, чтр один овал охватывает овалы, расположенные по схеме А
Множество комплексных кривых степени XVI стандартно отождествляется с пространством СРИ , множество вещественных кривых степени WI - с пространством [RP* , где XI = хи(щ+Ъ)/2.

У,И причем У,Ч)= 1 <м-сг Р* ) »
принадлежит типу 2 в противном случае. Положим ^*7^ если ^ - ветвь 1-го типа, Р" ОРс/ ^0) = ро+р5 - 1 , если
^ - ветвь 2-го типа. Наконец,

Символом Э /г/ Ф) обозначим число общих бесконечно близких к р0 точек кривых Р И Ф
Определение 3.2.2. Пусть через точку р не проходят кратные компоненты кривой Р . Определим С(р) = С (р, Р) следующим образом: I) если р - неособая точка кривой Г , то с(р)=-2. ,2) если р1 .. рц - собственные образы точки
р кривой Я при ее треугольном преобразовании, то
с(р)~ Л. Р* Г7(р)))+&+- Ыр)+ и-Ъ.
й-1 '
Определение 3.2.3. Пусть р - изолированная особая точка порядка К кривой Р . Обозначим подпространства в пространстве кривых данной степени
/Х(р)={н!оЫ(р,ю? к], 'Х,(р)^{н!*(р,н)& р-1].
Теорема 3.2.4. Пусть на кривой Р степени м отмечены следующие точки: а)г[1 с~ 1^, - типа А1 , б) г/2) С~ т'Х,
- типа Аг , в) г[ч) 1 = 1)г/ РР, -_из°~
лированные особые произвольных типов, г) гхг1 / I- , - неосо-бые. Пусть ^>/---/ ^ - все_компоненты кривой Р , проходящие через отмеченные ТОЧКИ, сЬ^.Рд=Н4^ = Щ о
Фиксируем целое -Ь ^ ] , Пусть 1, н', -
- обыкновенные кратные особые точки кривых у>1 / < = // !л> соответственно , Ю1 ^ 1= 1^-Ь/ - неособые точки кривых
соответственно. Пусть для всех £