Многообразия Калуцы-Клейна и двухконцевые задачи для гироскопических систем

• Автор: Яковлев, Евгений Иванович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1996
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 180 с.

07 /тдууу /м/ог
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Цели и задачи диссертации. Основные кон
струкции
2. Краткий библиографический обзор
3. Структура и содержание работы
4. Результаты, выносящиеся на защиту
5. Новизна и достоверность
6. Публикации по теме диссертации
ГЛАВА 1. ПОЧТИ ГЛАВНЫЕ РАССЛОЕНИЯ
§1. Главные расслоения с абелевыми структурными группами
§2. Категории почти главных П х Т(7)-расслоений
§3. Связности и характеристические классы
§4. Фактор-расслоения. Гомотопические группы
§5. Главные П х Т(7)-расслоения
ГЛАВА 2. МНОГООБРАЗИЯ КАЛУЦЫ-КЛЕЙНА
§6. Многообразия Калуцы-Клейна и гироскопические структуры
§7. Тензорное поле кривизны
§8. Кривизны в двумерных направлениях
§9. Влияние знакоопределенности секционной
кривизны на топологические инварианты
ГЛАВА 3. ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КОНЦАМИ ДЛЯ МНОГОЗНАЧ НЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
§10. Гироскопические системы и многозначные
функционалы
§11. Расслоение, слоение и связности, ассоциированные с многозначными функционалами
§12. Теорема редукции

ГЛАВА 4. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЙ ДВУХКОНЦЕВЫХ ЗАДАЧ
§13. Двухконцевая задача для гироскопических
систем классического типа
§14. Движения с ограниченными скоростями
§15. Двухконцевая задача для гироскопических
систем релятивистского типа
ГЛАВА 5. ПРИЛОЖЕНИЯ
§16. Движения заряженной частицы по поверхности в постоянном магнитном поле
§17. Движения заряженной частицы в гравитационных и электромагнитных полях
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
1„ Цели и задачи диссертации. Основные конструкции.
Диссертация посвящена проблеме существования решений двухконцевых задач для гироскопических систем.
Гироскопической системой называется четверка Г = (B,h, F,u), где В - гладкое многообразие, h - риманова или лоренцева метрика, F -замкнутая 2-форма и и - гладкая функция на В. В случае, когда h -риманова (то есть положительно определенная) метрика, мы называем Г системой классического типа. Такие системы рассматриваются в классической механике [Ко 1; Хар 3]. При этом В называется конфигурационным многообразием, /г/2 - формой кинетической энергии, и - потенциальной энергией и F - формой гироскопических сил.
В работе рассматриваются также системы релятивистского типа, в которых h - лоренцева метрика с сигнатурой (—{-+). В общей теории относительности гироскопические системы релятивистского типа описывают движения заряженных пробных частиц в гравитационных и электромагнитных полях. При этом В играет роль пространственно-временного многообразия, h - гравитационного потенциала, F - формы электромагнитного поля, и = const [JT-JI, с.317-332].
Всюду далее предполагается, что функция и не обращается в нуль, а форма гироскопических сил имеет представление
Е = (9оФ, (1)
где в 6 Hom(Mm,M), т ё N, а Ф замкнутая 2-форма со значениями в М"г, интегралы от которой по двумерным сфероидам многообразия В принадлежат подгруппе
lZm — 1{L х ... х lmZ С Mm,
/ъ Jm £ { 0, 1}. Все используемые объекты считаются, если не оговорено противное, гладкими класса С°°.
Пусть а,Ь € В и (Ааъ - пространство кусочно-гладких путей в В, идущих из точки а в точку Ь. Действием гироскопической системы

6. Публикации по теме диссертации.
[Як 6] [Як 9] [Як 11]
[Як 12] [Як 16] [Як 17]
Яковлев Е.И., Двухконцевая задача для некоторого класса многозначных функционалов, Функц. анализ и его прил. 24 (1990), вып. 4, 63-73.
Яковлев Е.И., Движения гироскопических систем и лоренцева геометрия, Изв. вузов. Математика (1992), N 7, 78-86.
Яковлев Е.И., Геодезическое моделирование и условия разрешимости двухконцевой задачи для многозначных функционалов, Функд. анализ и его прил. 30 (1996), вып. 1, 89-92.
Яковлев Е.И., Двухточечные краевые задачи в релятивистской динамике, Матем. заметки 59 (1996), вып. 3, 437-449.
Яковлев Е.И., Секционные кривизны многообразий типа Калуцы-Клейна, Изв. вузов. Математика (1997), N 9, 75-82.
Яковлев Е.И., О существовании решений двухточечных краевых задач для гироскопических систем релятивистского типа, Алгебра и анализ (1997), вып. 2, 256-271.