Основы двойственной теории регулярного гиперполосного распределения в проектно-метрическом пространстве

• Автор: Смирнова, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 127 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ
1. Постановка вопроса и актуальность темы
2. Цель работы
3. Методы исследования
4. Научная новизна
5. Теоретическая и практическая значимость
6. Апробация
7. Публикации
8. Вклад автора в разработку избранных проблем
9. Структура и объем работы
10.Некоторые замечания
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
ГЛАВА 1. Двойственная теория регулярного гиперполосного распределения /я-мерных линейных элементов в проективно-метрическом пространстве
§]. Проективно-метрическое пространство
§2. Гиперполосное распределение т-мерных линейных элементов
1. Гиперполосное распределение т-мерных линейных элементов
2. Поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов на регулярном гиперполосном распределении
§3. Поле соприкасающихся гиперквадрик
§4. Тангенциальное проективно-метрическое пространство, индуцируемое неголономной гиперполосой
1. Двойственный образ регулярного гиперполосного распределения и тангенциальное проективное пространство
2. Двойственные проективно-метрические пространства
3. Двойственные поля геометрических объектов на регулярном гиперполосном распределении
4. Нормализация в смысле А.П. Нордена гиперполосного распределения
5. Применение двойственной теории гиперполосного распределения Н в Кп к построению его инвариантных нормализаций
6. Двойственная нормализация неголономной гиперполосы, индуцируемая абсолютом
§5. Аффинные связности на гиперполосном распределении Н

§6. Взаимно-полярные гиперполосные распределения е проективно-
метрическом пространстве
§7. Оснащения по А.П. Нордену полярного гиперполосного распределения

§8. т-мерная гиперполоса в проективно-метрическом пространстве
1. ш-мерная гиперполоса в проективно-метрическом пространстве
2. Двойственный образ регулярной гиперполосы Нт в Кп
3. Двойственные аффинные связности на нормализованной регулярной гиперполосе
4. Полярный образ от-мерной гиперполосы
5. Аффинная связность на полярной гиперполосе
ГЛАВА 2. Квадратичное гиперполосное распределение /и-мерных линейных элементов в проективно-метрическом пространстве
§1. Квадратичное гиперполосное распределение т-мерных линейных элементов
§2.Двойственность теории квадратичного гиперполосного распределения
1. Двойственный образ квадратичного гиперполосного распределения и тангенциальное проективное пространство
2. Двойственные проективно-метрические пространства
§3. Инвариантные оснащения квадратичного гиперполосного распределения
1. Нормализация в смысле А.П. Нордена двойственных квадратичных гиперполосных распределений
2. Инвариантное оснащение квадратичного гиперполосного распределения в смысле Э. Картана
3. Инвариантное оснащение квадратичного гиперполосного распределения в смысле Э. Бортолотти
§4. Аффинные связности на квадратичном гиперполосном распределении
1. Двойственные аффинные связности на квадратичном гиперполосном распределении т-мерных линейных элементов
2. Двойственные аффинные связности на квадратичном гиперполосном распределении (п-т-1)-мерных характеристик
£5. Нормальные связности на квадратичном гиперполосном распределении
т-мерных линейных элементов
1. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей первого рода на квадратичном гиперполосном распределении

2. Нормальные связности, индуцируемые в расслоении нормалей второго рода на квадратичном гиперполосном распределении
3. Поля плоскостей, параллельные в нормальных связностях
§6. Автополярная нормализация абсолюта (2п_ проективно-метрического
пространства Кп

1. Нормализация абсолюта
2. Автополярная нормализация абсолюта 0%
§7. Ткани на квадратичном гиперполосном распределении
1. Ткани на квадратичном гиперполосном распределении
2. Некоторые приложения двойственных аффинных связностей к изучению внутренней геометрии те-тканей
ЛИТЕРАТУРА

тить компонентами последовательности полей фундаментальных геометрических объектов распределения Н. Уравнения (1.3.62)-( 1.3.65) в силу
(1.2.33), (1.2.47), (1.2.48), (1.2.59) будут также удовлетворены, если положить
Яш = —~’Я, ,, = Ку’Яу„ = ЬуЯ,т = V 0-3.7)

Таким образом, в третьей дифференциальной окрестности текущего элемента распределения внутренним инвариантным образом определяется поле инвариантных соприкасающихся гиперквадрик распределения Н в Кп, уравнения которых записываются в виде:
а",х‘х' + 2——Xіх" + Bnuvxuxv + 2bvx' х" + Sn(х" )2 = 2х°х". (1.3.8)

Найдем условие соприкосновения третьего порядка гиперквадрик поля (1.3.8) с кривой (1.2.5), принадлежащей базисному распределению ги-перполосного распределения Н.
1 -, 1 ,
Точка А0 + dA0 +—dAf,+—d А0 в репере первого порядка имеет координаты:
|<5(f +
Координаты точки + dA0 + —+~d~A{) при смещении вдоль
кривой (1.2.5), принадлежащей базисному распределению, с точностью до третьего порядка малости с учетом (1.2.3) тождественно удовлетворяют уравнению соприкасающейся гиперквадрики (1.3.8) при условии выполнения соотношений

ЛЪ l/'.V + {з{ - Ч:**о)- л; 2>ии '/К = 0;
в силу произвольности /л последние соотношения равносильны равенствам
(1-3.9)
л л V с ) т +1
В случае симметрии тензора А}- в силу (1.2.23), (1.2.24), (1.2.31),
(1.2.33), (1.2.68) последние равенства равносильны обращению в нуль тензора Дарбу /У) (см. (1.2.68)):
Дд=°-