Полиаффинорные структуры на дифференцируемом многообразии и его тензорном расслоении

• Автор: Салимов, Ариф Агаджан Оглы
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 200 с.

у/.-уу- ї/лл-ї
БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.А.РАСУЛЗАДЕ
На правах рукописи САЛИМОВ АРИФ АГАДЖАН ОГЛЫ
ПОЛИАФФИНОРНЫЕ СТРУКТУРЫ НА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОМ МНОГООБРАЗИИ И ЕГО ТЕНЗОРНОМ
РАССЛОЕНИИ
01.01.04 — геометрия и топология
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Научный консультант:
доктор физико-математических наук,
профессор В.В.ВИШНЕВСКИЙ
Баку

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. СТРУКТУРЫ НА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ МНОГООБРАЗИЯХ.
$ 1. Необходимые сведения об ассоциативной коммутативной унитальной алгебре
$ 2. Полиаффинорные структуры на многообразиях
$3. Чистое тензорное нодрассдоение
ГЛАВА II. ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ Ф-ОПЕРАТОРОВ.
$ 1. Определение Ф-операции вдоль тензорного поля
£2. Обобщенный Ф,;-оператор
$ 3. Оператор Татибаны и его свойства
$ 4. Оператор Яно-Ако и его свойства
$ 5. Фд -тензоры и их свойства
$ 6. Обобщенный Фд-онератор на римановом многообразии и почти интегрируемость .-структур
ГЛАВА III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ П-СТРУКТУРЫ И ОПЕРАТОР ТАТИБАНЫ.
$1.0 вещественных реализациях голоморфных объектов
$ 2. Квазиголоморфное отображение и естественное происхождение почти голоморфных тензорных
полей
$ 3. Гибридные тензоры и оператор Татибаны
$4. Алгебраические П-структуры на римановом
многообразии
$ 5. Почти 21-голоморфдые подмногообразия
ГЛАВА IV. НОВЫЙ МЕТОД В ТЕОРИИ ЛИФТОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ П-СТРУКТУР.
$1. Полные и горизонтальные лифты векторных

иолей
£ 2. Полные лифты нолиаффинорных структур
$3. Полные лифты тензорных структур
$4. Горизонтальные лифты нолиаффинорных и тензорных структур
§5. Лифты аффинной связности и их свойства
ПРИЛОЖЕНИЕ. Полутензорное расслоение
ЛИТЕРАТУРА

-структура) и является жесткой. Рассмотрим подгруппу Ли С ОЬ(п, Л), которая сохраняет жесткую Ф'-структуру. Иногда называют подгруппой допустимых реперов [61], [70]. Отметим, что жесткая б'-структура на Мп может быть задана главным подрасслоением допустимых реперов Р(М, тг, С3) (см. [102, с.192]).Такой подход к определению тензорных структур будем использовать для определения чистого тензорного подрасслоения. А именно, в $1.3 мы увидим, что чистое тензорное подрасслоепие - это расслоение , ассоциированное с Р(М, 7Г, Єа), со стандартным слоем Ц , где -подпространство-всех чистых тензоров типа (р, д).
3. Тензорную структуру П = {<р} , где Пх С Еп<і(Тх(Мп)),
Ух Є Мп будем называть полиаФФинорной или П-структурой . Если П-структура состоит из одного аффинора <р , то она называется аффинорной оструктурой . Для аффиноров А, В Є И вводится тензор Нейенхойса [78] :
Ал,в(А, У) - [АХ, ВУ] + [ВХ, АУ] + АВ[Х, У] + ВА[Х, У]
- А[Х, ВУ] - А[ВХ, У] - В[Х, АУ] - В[АХ, У]
В локальных координатах
ЩА, В% = А?дтВ) + В™дтА) - АдтВ - В™дтА +
+ В1;п{д3А? - діА?) + Акт{д3В? - ЪВ?). (1.2.1)
Тензор Нейенхойса имеет огромное значение для отыскания эффективных условий интегрируемости некоторых структур (см. напр. [28], [64]).
Отметим, что существование па Мп класса Сш аффинорной <р-связлости без кручения является необходимым и достаточным условием интегрируемости <,с>-структуры[59].
П-структура называется коммутативной, если все аффино -ры П-структуры коммутируют друг с другом. Для коммутативных П-структур вводится тензор Нейенхойса-Широкова[60] :
<Э(А, В% = В?дтА) - А?дтВ* + АктдТ - ВКтдіАт (1.2.2)
4.Рассмотрим П-структуру. П-структура называется алгебраическойГ29], если существует изоморфизм П <-» 21т, т.е.