AG-деформации поверхностей положительной гауссовой кривизны при внешних связях кинематического типа

• Автор: Бабенко, Олеся Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 135 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ АО - ДЕФОРМАЦИИ
ПОВЕРХНОСТЕЙ С КРАЕМ ПРИ ВНЕШНИХ СВЯЗЯХ
КИНЕМАТИЧЕСКОГО ТИПА
§1. Некоторые сведения из функционального анализа и теории
дифференциальных уравнений
§2. Определение бесконечно малых АО - деформаций
поверхности А. Описание внешних связей кинематического типа. Основные предположения
§3. Уравнение бесконечно малых АО - деформаций
поверхности А
§4. Уравнение бесконечно малых ДО - деформаций
поверхности А для компонент %, г], £
§5. Уравнение бесконечно малых ДО - деформаций
поверхности А для нормальной компоненты Л
§6. Уравнение бесконечно малых АО - деформаций
поверхности А для комплексной функции смещения
§7. Бесконечно малые АО - деформации поверхности А с условием обобщенного закрепления края относительно
плоскости и условием точечного типа
§8. Бесконечно малые АО - деформации поверхности А
с условием защемления края
§9. Бесконечно малые АО - деформации поверхности А
при внешней связи обобщенного скольжения
ГЛАВА II. НЕПРЕРЫВНЫЕ ДО - ДЕФОРМАЦИИ
ПОВЕРХНОСТЕЙ С КРАЕМ ПРИ ВНЕШНИХ
СВЯЗЯХ КИНЕМАТИЧЕСКОГО ТИПА
§1. Определение непрерывных ДО - деформаций
поверхности А. Описание внешних связей кинематического
типа. Основные предположения
§2. Уравнение АО - преобразований поверхности Р
§3. Интегро-дифференциальные уравнения
ДО - преобразований поверхности Р
§4. Уравнение ДО - преобразований поверхности А
для нормальной компоненты X
§5. Уравнение ДО - преобразований поверхности А
для комплексной функции смещения
§6. Непрерывные ДО - деформации поверхности А
с условием обобщенного закрепления края относительно
плоскости и условием точечного типа
§7. Непрерывные ДО - деформации поверхности А
с условием защемления края
§8. Непрерывные ДО - деформации поверхности А
при внешней связи обобщенного скольжения
ГЛАВА III. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ДО - ДЕФОРМАЦИИ
ПОВЕРХНОСТЕЙ С КРАЕМ ПРИ УСЛОВИИ ОБОБЩЕННОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ КРАЯ ПОВЕРХНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЕРТИКАЛЬНОЙ
ПЛОСКОСТИ
§1. Определение аналитических АО- деформаций
поверхности F. Описание внешней связи обобщенного закрепления края поверхности. Основные предположения... 108 §2. Уравнение аналитических АС деформаций
поверхности F
§3. Уравнение аналитических AG - деформаций
п п п
поверхности А для компонент п =1,2,
§4. Аналитические AG - деформации поверхности А с условием обобщенного закрепления края
относительно вертикальной плоскости
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Лемма LI.
Нахождение бесконечно малых AG - деформаций односвязной поверхности F положительной гауссовой кривизны К > к0> 0, к0 = const, удовлетворяющей условиям регулярности, для поля скоростей й = {£, г), С) класса С2'а, 0 < а < 1, сводится к решению дифференциального уравнения эллиптического типа в области D:
£+/(т] £=0, (1.3)

где Г = fxx, Л' = /ху, t = / , при этом для односвязной поверхности по известной функции £ = £(х,у) поле скоростей и = класса С2'а,
О < а < 1, восстанавливается с точностью до двух произвольных постоянных:
(*’У)
Т}= | ~(1х-%х(1у + сх, (1.4)
{х.У)

(*о-Л)
(*о >У°)
1 I у
+ f£y - fyZx ]dy + C2i (1-5)
где Ci, с2 - произвольные вещественные постоянные, (хо,Уо) - произвольная фиксированная точка в области D.
Доказательство.
п.1. Рассмотрим систему уравнений бесконечно малых AG - деформаций (1.2). Продифференцируем первое уравнение системы (1.2) по у, второе -по х и вычтем из первого уравнения второе, тогда с учетом третьего уравнения системы (1.2) получим соотношение
г£у ~2s£,x + trjx = 0. (1.6)
Исключим из уравнения (1.6) функцию tj . Так как К >к0> 0, к0 = const, то rt -s2 > Го > 0, го = const, и t > t0 > 0, t0 = const. Разделим уравнение (1.6)