Новые методы в технике Бохнера и их приложения

• Автор: Степанов, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 289 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕХНИКА БОХНЕРА В ГЛОБАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ РАССЛОЕНИЙ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И СИММЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ
§ 1. Обозначения и определения
§ 2. Представления полной линейной группы в геометрии тензорных расслоений
над многообразием с линейной связностью
§ 3. Техника Бохнера в глобальной геометрии тензорных расслоений над многообразием с линейной связностью
§ 4. Представления ортогональной группы в геометрии тензорных расслоений
над (псевдо) римановым многообразием
§ 5. Векторные пространства дифференциальных форм над (псевдо) римановым многообразием
§ 6. Формулы Вейценбека для дифференциальных и симметрических форм на
компактном римановом многообразии с краем
§ 7. Теоремы бохнеровского типа в глобальной геометрии расслоений внеш-
них дифференциальных и симметрических форм над римановым многообразием
ГЛАВА II. ТЕХНИКА БОХНЕРА В ГЛОБАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 0( Н ) х 0( V) - СТРУКТУР
§ 1. СЬ( Н ) х СЦ V) - структуры на дифференцируемом многообразии
§2. 0( Н) х 0( V) - структуры на (псевдо) римановом многообразии
§ 3. Формулы Вейценбека для 0(Н)хО(У) - структур на комнактном рима-

новом многообразии с краем
§ 4. Теоремы бохнеровского типа в глобальной геометрии 0( Н ) х 0( V)
структур
ГЛАВА III. ТЕХНИКА БОХНЕРА В ГЛОБАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ОТОБРАЖЕНИЙ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЙ
§ 1. Векторозначные формы и специальные виды отображений
§ 2. Представления ортогональной группы в теории субмерсий римановых
многообразий
§ 3. Формулы Вейценбека для отображений компактных римановых многообразий с краем
§ 4. Теоремы бохнеровского типа в глобальной геометрии отображений
римановых многообразий
ГЛАВА IV. ТЕХНИКА БОХНЕРА В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ § 1. Применение представлений ортогональной группы в геометрической
теории тяготения
§ 2. Применение представлений ортогональной группы в релятивистской
электродинамике
§ 3. Теоремы бохнеровского типа в геометрической теории тяготения и релятивистской электродинамике
ЛИТЕРАТУРА
( 3 ) движение “космологической жидкости” в области V бессдвиговое ;
( 4 ) для поля £ 4- скоростей жидкости I, тС(££)г}<о.
Также в параграфе найдены условия, препятствующие некоторым (3 + 1) - расщеплениям пространства - времени. Приведём пример результата.
Следствие 3.6. Следующие требования для ориентированного и ориентируемого во времени пространства - времени ( М, ц ) не совместимы:
( 1) существует область II с замкнутой пространственноподобной границей дії;
( 2 ) для единичного направленного в будущее векторного поля Л' нормалей д]
( 3 ) существует ( 3 + I ) - расщепление области с вполне омбилическими гиперпо-
верхностями одновременности, одной из которых является граница области; (4 ) для поля % единичных векторов нормалей омбилического слоения
В противоположность принятому подходу в математической физике общей теории относительности, когда выбранное пространственноподобное сечение является носителем “начальных данных”, чтобы при последующем “интегрировании вперёд по времени, определить эволюцию геометрии Вселенной” ( см. [ 18 3, стр. 171 - 187 ), в диссертации предложено подобные сечения рассматривать в качестве носителей условий препятствия для существования тех или иных полей. Это позволяет с успехом применять технику Бохнера римановой геометрии. В качестве примера доказана следующая
Теорема 3.11. Если в области пространства-времени, которая заполнена заряженной жидкостью, существует замкнутое пространственноподобное вполне омбилическое сечение отрицательной скалярной кривизны, то в этой области электромагнитное поле не может описываться специальными уравнениями Максвелла.
В заключении введения приведём указания, облегчающие чтение диссертации.
аЪ Л ц' > 0;