Проективно-групповые свойства 6-мерных теорий типа Калуцы-Клейна

• Автор: Закирова, Зольфира Хаписовна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 130 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА
Проективные преобразования
1.1 Основные определения и понятия
1.2 Обзор литературы
1.3 Косонормальный репер
ГЛАВА
Уравнения Эйзенхарта в пространстве-времени У6
2.1 Канонические значения Щ- и а^
в пространстве-времени У
2.2 Уравнения Эйзенхарта
в косонормальном репере в У
ГЛАВА
6-мерные жесткие к-пространства
3.1 к -пространства Леви - Чивиты
3.2 к -пространства типов [21111], [2211]
3.3 к-пространства типов [3111], [321], [33]
3.4 к -пространства типа [411]
3.5 к -пространства типа [51]
ГЛАВА
6-мерные -пространства в случае кратных
элементарных делителей
4.1 к -пространства типов [4(11)], [(41)1], [(411)], [(51)] .
4.2 /г-пространства типа [(21... 1) (21... 1)... (1... 1)] .
4.3 к -пространства типов [3(21)], [(32)1], [(321)], [(33)] .

ГЛАВА
Проективно - групповые свойства
6-мерных жестких /і- пространств
5.1 Условия постоянства кривизны
жестких /г- пространств
5.2 Свойства определяющей функции
проективного движения в жестких И- пространствах
5.3 Ковариантно постоянный симметрический
тензор в жестких /г- пространствах
5.4 Проективно-групповые свойства
жестких /г - пространств
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Диффеоморфизм / псевдориманова многообразия М на себя является проективным преобразованием относительно проективной структуры, индуцированной на М римановой связностью V , тогда и только тогда, когда он преобразует метрику д в проективно эквивалентную метрику д', то есть в метрику д1 с соответствующими геодезическими. Другими словами, проективное преобразование / есть геодезическое преобразование в М.
Псевдоримановы многообразия, допускающие непрерывные группы преобразований, сохраняющих геодезические, рассматривались Аминовой А. В. [А 1] - [АЗ] в случае 4-мерных лоренцевых пространств, определяемых полями тяготения в теории гравитации Эйнштейна.
В последние годы значительно возрос интерес к геометрическим свойствам многомерных пространств, в частности, 6-мерных пространств. Это связано с одной из важнейших нерешенных проблем современной теоретической физики - проблемой объединения всех четырех известных физических взаимодействий. Многие специалисты, работающие над этой задачей, обращаются к многомерным единым теориям, в которых дополнительные размерности связываются с гравитационными, электромагнитными, слабыми и сильными взаимодействиями. Впервые попытка объединить гравитационные и электромагнитные взаимодействия была сделана Т. Калуцей [К] и О. Клейном [К1]. Известно, что гравитационное поле описывается компонентами 4-метрики дт/1. В [К] Т. Калуца

1) [(1...1)...(1...1)]. Элементарные делители матрицы (1.28) простые, корни уравнения (1.29) - вещественные. Канонические значения имеют вид
- -2 в{йхг , (2-3)

• • 6 -2 aijdxгdx:, = X) e■idx% , е* = ±1,

где Хг - базисы элементарных делителей, среди которых могут быть равные.
2) [11(1...1)...(1...1)]. В этом случае в формулах (2.3) следует положить Х = а + 1(3, А2 = а — г/3.
3) [1111(1...1)...(1...1)], [(11)(11)(1...1)...(1...1)]. В формулах (2.3) надо положить А1 = а + г/З, А2 = т + гу, А3 = а — г/3, А4 = т — гу. В случае [(11)(11)(1...1)...(1...1)] Ах = Аг , А3 = А4.
4) [(21...1)(1...1)...(1...1)]. Собственные числа Ах = Аг , Аз, А4 , А5, Аб вещественные. Имеется непростой элементарный делитель, которому соответствует изотропное главное направление. Канонические значения есть

gudxгdx3 — 2егdxldx2 + X) е(ТоЬ0'"', (2.4)

aijdxгdx3 = 2е2А2dx1dx2 + е2<йс2 + X) е<Дайха ,

(ёх = е2), е< = ±1.
Некоторые из корней Л2 , А3 , Л4 , А5 Ае (или все) могут совпадать.
5) [(21)111], [(211)11], [2(11)11]. Канонические значения определяются равенствами (2.4), где А5 = а + г/?, Аб = а — г/3.
6) [(21...1)(21...1)(1...1)(1...1)]. Тензор ац имеет два изотропных главных направления. Канонические значения определяются формулами

д^х^х3 = 2e2dx1dx2 + 2в4dx3dx4: + ]Г eadxa2, (2.5)