Численное решение двумерных краевых задач типа Стефана в криохирургии

• Автор: Буздов, Беслан Каральбиевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1994
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 103 с.

Содержание.
Введение
Глава I. Одномерные задачи типа Стефана в криохирургии
§1.0 задачах Стефана
§2. Метод квазилинеаризации для нелинейных краевых
задач
§3. Задача плоско-параллельной криодеструкции биоткани
Глава и. Двумерные задачи типа Стефана в криохирургии
§1. Локально-одномерный метод
§2 Двумерные постановки задач типа Стефана с явным
выделением границы раздела фаз
§3. Двумерная краевая задача типа Стефана в прямоугольной области
§4. Двумерная краевая задача типа Стефана в
полукольце
§5. Априорные оценки для решения параболических уравнений, возникающих в криохирургии
Приложение 1. Тексты программ
Приложение 2. Графики
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В медицине как метод лечения известна гипотермия-понижение температуры биологических тканей, и широко применяются низкие температуры при консервации и хранении биоматериалов- крови, костного мозга, отдельных органов. В последние десятилетия возникла новая область медицины- криохирургия, использующая криогенные температуры в -120°С и более низкие. В отличии от консервации и хранения , цель криохирургии состоит в гибели клеток в локальном , четко ограниченном объеме биоткани, занимаемом злокачественной оп ухолью. Гибель клеток достигается в результате разрыва мембран образующимися при криогенном охлаждении кристаллами льда внеклеточной и внутриклеточной воды, а также осмотического разбухания при оттаивании биоткани. К основным достоинствам криохирургического метода лечения следует отнести локализацию, препятствующую миграции злокачественных клеток из разрушаемого объема, что обычно имеет место с кровотоком при хирургическом вмешательстве с помощью скальпеля. Локальные криопораженные участки отмирают и отвергаются биотканью, и основная задача состоит в контроле за гибелью всех злокачественных клеток в данном объеме. Очевидно, что развитие и внедрение криохирургического метода в широкую медицинскую практику во многом зависит от достоверного описания теплового процесса замораживания биоткани, сопровождающегося фазовым переходом вода- лед. По динамике изотерм криопоражения (-20 f -50°С) и замораживания (0 р

-3°С), скорости понижения температуры, времени достижения
заданного или стационарного состояния (экспозиции) и другим параметрам криогенного воздействия на биоткань можно прогнозировать его результаты и одновременно получить необходимые данные для расчета различного криохирургического инструмента и оборудования. В связи с этим, наряду с экспериментальными исследованиями, весьма актуальным является математическое моделирование тепловых процессов в замораживаемой биоткани, требующее разработки эффективных методов решения задач Стефана, отличительной особенностью которых является пространственная локализация и существование предельных стационарных решений.
Локальное замораживание и разрушение биологической ткани осуществляется криозондами с плоской, цилиндрической или полусферической формами охлаждающей поверхности , располагаемых на поверхности биоткани или внедряемых в нее. С понижением температуры криозонда в ткани возникает нестационарное температурное поле.Повреждение возникает в результате фазового изменения, т.е. замораживания биоткани вблизи охлаждающей поверхности криозонда. Распространению фронта замораживания препятствуют выделяющаяся на нем теплота кристаллизации и действующие в незараженной ткани источники тепла крово- и лимфотока, метаболизма, окислительных реакций. Это приводит к реально наблюдаемой пространственной локализации теплового возмущения, а при установившемся отводе тепла и к стабилизации во времени к предельному пространственно локализованному стационарному состоянию. При конкретной температуре

ратуры
и _ 2Т
| и)(и)йи А, (и ~ и) , (1.3.8)

из которого следует порядок обращения в нуль источников тепла в точке и

и)(и) А, (и - и) , 5 < 7 <
Ограничение 7 | вытекает из требования непрерывности и ограни-
ченности функциональной зависимости источников тепла от температуры . Таким образом , пространственная локализация теплового поля в полуограниченной биоткани X > О возможна в том случае , когда интеграл (1.3.7) является сходящимся

А,(и)<3и

и 1 /2
( Ш(и)(и)(Ш ) и

Поскольку А, = Х(и) строго положительная функция, то достаточно , чтобы