Прямые и обратные задачи в компьютерном синтезе голограмм

• Автор: Гончарский, Антон Александрович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил.

Диссертация посвящена изучению актуальных проблем математическому моделированию и решению обратных задач синтеза плоской компьютерной оптики.
Плоская компьютерная оптика в настоящее время бурно развивается и завоевывает все новые рубежи. Сфера влияния классической оптики, базирующейся на использовании таких стандартных элементов как призмы, линзы, зеркала, весьма ограничена. Элементы плоской компьютерной оптики могут решать такие задачи преобразования излучения, которые недоступны классической оптике [2 ], [26], [53].
Широкое применение плоская оптика нашла в оптике лазеров. Плоская оптика используется в задачах фокусировки лазерного излучения, метрологии мощности лазеров. Широкое применение в практике имеют делители пучков, ответвители излучения. Большой интерес представляют возможности плоской оптики в задачах преобразования лазерного излучения [20], [63], [6]. Широкое применение находят в оптике тонкослойные системы (покрытия) [50], [66], [19], [67].
Широкое использование нашла плоская оптика и в защитных оптических технологиях. Голографические технологии используются во всем мире для защиты документов, ценных бумаг, товаров народного потребления. За границей более широкое применение получил термин Optical Variable Devices (OVD). По сути дела речь идет о специально синтезированных плоских оптических элементах, имеющих уникальные защитные свойства. Если за границей OVD технология получила широкое применение около десяти лет назад (первые проекты массового использования - VISA и MASTER-CARD), то в нашей стране применение оптических технологий для защиты от подделок началось около четырех лет назад [1], [62].
Диссертация посвящена некоторым вопросам синтеза плоской компьютерной оптики, а именно проблемам выбора математических моделей, постановке прямых и обратных задач синтеза, разработке методов их эффективного решения.
Еще одна проблема, обсуждаемая в диссертации - это разработка автоматизированного контроля подлинности компьютерно синтезированных голограмм. На стадии синтеза в голограмму встраивается специальный оптический элемент для формирования заданной диаграммы направленности лазерного излучения. Специально сконструированный прибор осуществляет регистрацию рассеянного на оптическом элементе излучения и автоматически «сравнивает» его с эталоном.
Глава 1 посвящена анализу математических моделей плоской компьютерной оптики. Показано, что для рассматриваемых задач адекватное действительности описание можно получить, используя модели Кирхгофа, Френеля и геометрической оптики. Подробно изучаются дифракционные эффекты, возникающие при рассеянии света на элементах плоской компьютерной оптики. В рамках указанных моделей осуществляется постановка обратных задач формирования лазерного излучения (из области в область). Такие задачи актуальны в голографических защитных технологиях, оптике, мощных лазеров и т.п. [61], [20]. Большое прикладное значение имеет, казалось бы, простейшая задача:
Задача 1. На плоский оптический элемент, расположенный в плоскости Ъ-0 падает излучение лазера с равномерным распределением интенсивности внутри круга 0:{и,у: г2> и2+у2}. Необходимо рассчитать и изготовить оптический элемент, формирующий в плоскости Х=Ъ' прямоугольник Р:{х,у: а> | х |, Ь> | у [ } с равномерным распределением интенсивности сформированного излучения.
Решение этой задачи открывает новые перспективы в лазерной термообработке деталей, возбуждением световодов оптическим излучением твердотельных лазеров [26]. Несмотря на кажущуюся простоту, возникающая обратная задача представляется достаточно сложной. Если математическая
Из этой системы легко получить выражения для их(х, у), иу(х, у), ух(х, у), и„(х,у):
их(х,у)= ------------------------------------- (Т
иу{х>У) =-------------------------------------------------—-------------------------------------------- (77)
хиу, - х„у„
МХ,У) = — (78)
ХиУь - ХиУи
Ьу{х, у) =---------------------------------------------- (79)
ХиУу - Хьуи
Проверим условие Ру = уж. Собственно имеем, что др(и(х, у),у(х,у)) др др
% ~~ ~ + !ьУу
дд(и(х,у),у(х,у)) _<к_и + {81.
дх ди х дь х
Подставим в (80),(81) выражения (76)-(79) для их(х,у), иу(х,у), ух(х,у), иу(х,у) и умножим (80),(81) на хиуу — хууи, учитывая, что хиуу — хууи Ф 0, получим
Используя соотношения (71) получаем