Об автомодельных решениях интегральных уравнений теории конвекции над точечным источником тепла

• Автор: Бородин, Олег Олегович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 83 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Конвективная струя в нейтрально стратифицированной атмосфере
над точечным источником тепла
Введение
§1 Задача о конвективной струе над точечным источником тепла
§2 Интегральные уравнения вертикального пограничного слоя и
понятие конвективного фронта
§3 Экспериментальные данные о скорости и температуре
конвективной струи
§4 Интегральная модель конвективной струи над точечным
источником тепла
§5 Универсальное уравнение распространения конвективного фронта

§6 Квазистационарные уравнения, как асимптотика решения вблизи
источника
§7 Уравнения распространения конвективной струи в нормированной
по высоте переменной
§8 Автомодельные режимы распространения конвективного фронта

§9 Класс автомодельных решений нестационарной интегральной
модели конвективной струи над точечным источником тепла
§ 10 Автомодельные уравнения для случая степенного и
экспоненциального источника тепла
§ 11 Автомодельные уравнения для случая мгновенного источника
тепла
§12 Преобразование уравнений для численного решения
автомодельных уравнений развития конвективной струи
§ 13 Конечно-разностная схема
§ 14 Результаты расчетов и сопоставление их с экспериментальными
данными
Выводы
Глава 2... Конвективная струя в устойчиво стратифицированной атмосфере
над точечным источником тепла
Введение
§1 Задача о турбулентной струе над точечным источником тепла
§2 Интегральная модель конвективной струи над точечным
источником тепла
§3 Асимптотика решения на малых временах
§4 Асимптотика решения на больших временах
§5 Стационарная струя в нейтрально стратифицированной атмосфере

§6 Конечно-разностный метод описания автомодельного режима
развития конвективной струи в устойчивой атмосфере
§7 Результаты расчетов стационарной струи в устойчиво
стратифицированной атмосфере
§8 Аналитический метод решения амплитудных уравнений
стационарной струи в устойчивой атмосфере
Выводы
Заключение
Литература

Введение
Настоящее исследование связано с построением точных автомодельных решений интегральных уравнений теории конвекции Буссинеска, соответствующих струйным конвективным течениям над точечным источником тепла в нейтральной и устойчиво стратифицированной среде. Рассмотренная задача представляет прикладной интерес, как для расчета распространения примесей, сопутствующих развитию конвективной струи, так и для независимого определения мощности источника тепла по наблюдениям в атмосфере.
В естественно-природных условиях конвективные струи наблюдаются как в атмосфере - над каменистыми участками пустыни, асфальтированными дорогами и при извержении вулканов, так и в водной среде - при таянии льда в пресной и океанической воде. Конвективные струи в атмосфере, имеющие естественное происхождение, подразделяют на «спонтанные» и «вынужденные», см. Гутман Л. Н. (1969). «Спонтанные» конвективные струи зарождаются в неустойчивом однородном приземном слое атмосферы при нагревании подстилающей поверхности солнечными лучами. Существенно, что, "спонтанные" струи черпают энергию из неустойчивого приземного слоя, поэтому поток тепла в них стремится к нулю при приближении к подстилающей поверхности. «Вынужденные» конвективные струи возникают в ситуациях, когда подстилающая поверхность носит существенно неоднородный характер. При этом определенные участки земли нагреваются значительно сильнее своего окружения, порождая над собой восходящие струйные движения. Существенно, что "вынужденные" конвективные струи черпают энергию из внешнего источника тепла, поэтому поток тепла в них при приближении к подстилающей поверхности стремится к некоторому положительному значению. Подобные струи на-

w* = (l + ag)z, 0* = 2(1 +a g)z.
(1.50)
R« = a Rzt
Покажем, что аналитическое решение (1.50) действительно реализует интегральный тепловой баланс, соответствующий мгновенному тепловыделению. В самом деле, безразмерную потенциальную температуру термика с учетом (1.15), (1.16), (1.35) можно представить в виде
Таким образом, вычисленная с учетом (1.50), (1.51), (1.20), (1.21) полная температура распространяющегося слоя удовлетворяет интегральному соотношению мгновенного тепловыделения
Аналитическое решение (1.50) показывает, что скорость и температура оси конвективного термика линейно растут с высотой. Разумеется, в реально развивающемся конвективном термике линейный рост скорости и потенциальной температуры продолжается только до определенного уровня, т.е. при 0 < я» < 0.75, см. рис. 1.2.
(1.51)
(1.52)