Нелинейная гидродинамическая устойчивость в бесконечных областях и задачах с симметрией

• Автор: Афендиков, Андрей Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 229 с. : ил.

Оглавление
Глава I
Некоторые математические методы
гидродинамической теории устойчивости
§1. Начально-краевая задача для уравнений Навье-Стокса и основные функциональные пространства.

§2. Аттракторы начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса.
§3. Бифуркация рождения цикла в некоторых задачах с симметрией.
§3. Метод Ляпунова-Щмидта в многопараметрических задачах.
§3а. Применения метода Ляпунова-Шмидта для изучения возникновения автоколебаний в жидкости.
§ЗЪ. Алгоритм построения рядов Ляпунова-Шмидта.
§3с. Вырожденные бифуркации в задачах Колмогорова и Куэтта-Пуазейля.
Глава II
Неустойчивость некоторых плоских течений
ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
§1. Введение.
§2. Постановка задачи о потере устойчивости и бифуркации плоского течения Пуазейля.
§3. Разложение автоколебательных решений в ряды по малому параметру.
§4. Бифуркация течения Пуазейля в окрестности точхси вырождения.

§5. Численное решение спектральной и краевых задач.
§6. Потеря устойчивости и бифуркация течения Колмогорова. Постановка задачи.
§7. Линейная задача об устойчивости.
§8. Бифуркация обобщенного течения Колмогорова.

Глава III
Задача Куэтта-Тейлора §1. Спектральная задача об устойчивости течения Куэтта и ее дискретизация.
§2. О стационарной бифуркации течения Куэтта.
§3. О бифуркации течения Куэтта на периодическое по времени течение.
§4. О вихрях Тейлора.
§5. Исследование устойчивости вихрей Тейлора.
§6. О бифуркации вихрей Тейлора.
Глава IV
Пространственная динамика
ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.
§1. Введение.
§2. Линейный пространственный оператор и его свойства.
§3. Задача об устойчивости З-Б течения Пуазейля.
§4. Редукция нелинейной задачи.
§4а. Обсуждение.
1. Сравнение с амплитудным уравнением Дэви-

Стюартсона-Хокинга.
2. Бегущие и стоячие волны с нулевым расходом.
3. Бегущие волны с ненулевым расходом.
§5. Неустойчивость стоячих волн с большим пространственным периодом в задачах с 0(2) симметрией.
§5а. Постановка задачи.

' §5Ь. Пространственная динамика.

а затем
тф + кф = О, тф — кф = 7Г,
то из (1.3.13) получаем, что нечетно по и четно по Если же в качестве ф, ф взять решения
тф + кф — в 1, '
тем самым уравнения (1.3.13) переписываются, если учесть симметрию отражения, в виде
В силу условий четности, установленных для функций д = 1,2, имеем разложения
/(//, |г*112, |гх2|2) = (го>0 + /лЬ + ац!2 + а12|н2|2 + Н.оЛ.).
Ясно, что от системы (1.3.17) отщепляется подсистема для радиусов Г1
г, = ЪьпКцЛЛ), {1318)
г2 = Ыег2/(,т,г?).
Определив Г1,г2, можно найти фазы из уравнений
тф — кф = 02,
то получаем
= вгьггьг-,); (1.3.16)
щ = |т/г|2, |гг212),
«2 = «г/(м, М2,М2), /(ц, ) : Ш2 -» (Г.
(1.3.17)
(1.3.19)