Спектральные свойства некоммутирующих семейств операторов и квантовые стохастические уравнения в моделях с Ферми полями

• Автор: Рощин, Роман Альбертович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с.

1 Обобщение спектральной теоремы на случай семейств некоммутирующих операторов и задача линейного программирования

1.1 Введение

1.2 Обозначения и точная постановка проблемы

1.3 Дискретный случай. Специальный вид решений

1.4 Представление квантовых корреляционных функций и задача линейного программирования

1.5 Случай семейства операторов с дискретным спектром и

непрерывной зависимостью от индекса

1.6 Более общая формулировка

1.7 Пример: модифицированное уравнение Белла

1.8 Решение проблемы 8)

1.9 Заключение

2 Релятивистские и пространственные поправки к квантовой корреляционной функции двух зацепленных Ферми частиц
2.1 Введение

2.2 Уравнение Дирака
2.3 Пространственная зависимость корреляционной функции
2.4 Вычисление спиновой корреляционной матрицы
2.5 Результаты
2.5.1 Вычисление
2.5.2 Вычисление
2.6 Заключение
3 Метод решения квантовых стохастических уравнений уравнений с белым шумом Ферми
3.1 Введение
3.2 Модели открытых квантовых систем
3.2.1 Наблюдаемые, квантовая динамика и представление Шрёдингера
3.2.2 Алгебра наблюдаемых, состояние и их явная реализация
3.2.3 Понятие открытой квантовой системы
3.2.4 Представление взаимодействия
3.2.5 Свободные Ферми и Бозе поля
3.2.6 Гауссовы состояния поля
3.2.7 "Маленькая система". Дипольное взаимодействие
3.3 Квантовый белый шум
3.4 Стохастический предел
3.4.1 Сходимость в смысле корреляторов. Теорема существования стохастического предела

3.4.2 Стохастическое золотое правило. Нормально упорядоченная форма стохастического уравнения Шрединге-ра. Случай Бозе
3.5 Формулировка основных результатов
3.6 Доказательство
3.6.1 Замечания о технике доказательства
3.6.2 "Квази-коммутационные" правила для 6^ и 77^
3.6.3 Нормально упорядоченное уравнение для [/*
3.6.4 Уравнение Ланжевена
3.6.5 Каноническая форма уравнения Ланжевена
3.6.6 Кинетическое уравнение
3.7 Вывод перестановочных правил (3.29) с помощью интегрального уравнения
3.8 Заключение
4 Ренормализованные степени белого шума
4.1 Введение
4.2 Сглаженные произведения операторов рождения и уничтожения
4.3 Унитарные преобразования пространства Фока, согласованные с регуляризацией
4.4 Некоторые свойства вакуумных средних
4.5 Существование предела функций Вайтмана
4.6 Предел сглаженных "степеней" операторов рождения и уничтожения

2. Релятивистские и пространственные поправки к квантовой корреляционной функции двух зацепленных Ферми частиц.
2.1. Введение
В настоящей главе вычислена квантовая корреляционная функция системы 2-х Ферми частиц, находящихся в зацепленном синглетном состоянии, в релятивистском случае. Главный член разложения корреляционной функции по степеням соответствует нерелятивисткому коррелятору (2.5), с пространственной поправкой. Этот результат является основой для постановки задачи раздела 1.7.
Структура изложения такова: в разделе 2.2 вводятся обозначения. В разделе 2.3 определены оператор спина и синглетное состояние. Это позволяет определить пространственную корреляционную функцию. В разделе
2.4 приведена схема вычислений. Основной результат настоящей главы, а именно корреляционная функция 2-х Ферми частиц с релятивистскими поправками приведен в разделе 2.5.
2.2. Уравнение Дирака
Рассмотрим 2 частицы со спином 1/2 (электронны, протоны). Пусть полный момент системы 2-х частиц равен 0 (синглетное состояние). Введем